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2x2 Determinanten berechnen

In diesem Kapitel besprechen wir, wie man eine 2x2 Determinante berechnet.

Problemstellung

Gegeben ist eine Matrix A

\(A = \begin{pmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{pmatrix}\)

Gesucht ist die Determinante

\(|A| = \begin{vmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{vmatrix}\)

Dazu berechnet man das Produkt der Elemente der Hauptdiagonalen (von links oben nach rechts unten)

\({\color{red}a}\cdot{\color{red}d}\)

und zieht davon das Produkt der Elemente der Nebendiagonalen (von links unten nach rechts oben) ab.

\(-{\color{blue}c}\cdot{\color{blue}b}\)

Die Formel zur Berechnung einer 2x2 Determinante lautet also

\(|A| = \begin{vmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{vmatrix} ={\color{red}a}\cdot{\color{red}d}-{\color{blue}c}\cdot{\color{blue}b}\)

Solltest du dich mit diesem Thema zum ersten Mal auseinandersetzen oder Probleme haben, dir die Formel zu merken, so empfehle ich dir das nachfolgende Lernvideo anzugucken.

Du kannst übrigens auch mit deinem Casio Taschenrechner eine Determinante berechnen.

Mathematik Video

In diesem Mathe Video (1:20 min) wird dir anhand eines anschaulichen Beispiels erklärt, wie man am einfachsten 2x2 Determinanten berechnet.

Beispiele

Schau dir die Beispiele gut an, damit du im Anschluss daran, Aufgaben selbständig lösen kannst.

\(|A| = \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0\)

\(|B| =\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-3) - 2 \cdot 2  = -9 - 4 = -13\)

\(|C| = \begin{vmatrix} -4 & -2 \\ -2,5 & 7 \end{vmatrix}  = (-4) \cdot 7 - (-2,5) \cdot (-2) = -28 - 5 = -33\)

2x2 Determinanten online berechnen

Die folgende Anwendung soll dir dabei helfen, deine Hausaufgaben zu überprüfen oder dich auf eine Klausur vorzubereiten. Gib einfach für die einzelnen Komponenten der Determinante Werte ein und klick auf "Berechnen". Anschließend erhälst du nicht nur das Ergebnis, sondern auch den ausführlichen Rechenweg.

\(|A|=\) \(a_{11} = \) \(a_{12} = \)
\(a_{21} = \) \(a_{22} = \)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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