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Ableitungsrechner

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Ableitungsrechner, der dir beim Berechnen von Ableitungen hilft. Zunächst wiederholen wir jedoch alles, was du zu Ableitungen wissen musst.

Hauptartikel: Ableitung und Ableitungsregeln

Wiederholung: Ableitung

Eine Ableitungsfunktion (kurz: Ableitung) ist eine Funktion,
die jeder Stelle \(x_0\) den Wert ihres Differentialquotienten zuordnet.

Anmerkungen

Um die obige Definition zu verstehen, ist folgendes Vorwissen notwendig:
- Differenzenquotient
- Differentialquotient
- h-Methode

Die Ableitung der Funktion \(f(x)\) („f von x“) bezeichnen wir als \(f'(x)\) („f Strich von x“).

Bei der Berechnung von Ableitungen müssen wir die Ableitungsregeln beachten.

Beispiele

  Funktion Ableitung
Ableitung Potenzfunktion \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Ableitung Wurzel \(f(x) = \sqrt{x}\) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Ableitung e-Funktion \(f(x) = e^x\) \(f'(x) = e^x\)
Ableitung Logarithmus \(f(x) = \ln(x)\) \(f'(x) = \frac{1}{x}\)
Ableitung Sinus \(f(x) = \sin(x)\) \(f'(x) = \cos(x)\)
Ableitung Cosinus \(f(x) = \cos(x)\) \(f'(x) = -\sin(x)\)
Ableitung Tangens \(f(x) = \tan(x)\) \(f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}\)

Online-Rechner: Ableitung

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Auswahlliste: Art der Ableitung (1. Ableitung, 2. Ableitung, ..., 10. Ableitung)
Eingabefeld: Funktionsterm (z. B. x^{2}+Sqrt[x] für \(x^{2} + \sqrt{x}\))

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^{2}\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Statt \(f'(x) = \dots\) verwendet der Rechner die Schreibweise \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(f(x)) = \dots\).

Beispiel

Gesucht ist die Ableitung der Funktion \(f(x) = x^5 - x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas