Absolute Häufigkeit

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der absoluten Häufigkeit.

Für das Verständnis dieses Artikels ist es erforderlich, dass du bereits die Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis und Ergebnisraum sowie Ereignis und Ereignisraum beherrscht.

Die absolute Häufigkeit \(H_n(E)\) gibt an, wie oft das Ereignis \(E\) innerhalb eines Zufallsexperiments, welches \(n\)-mal ausgeführt wird, aufgetreten ist.

Statt absolute Häufigkeit sagt man umgangssprachlich auch einfach "Anzahl".

Beispiel

Wir werfen eine Münze 20 mal und erhalten zufällig \({\color{red}8}\) mal Kopf und \({\color{blue}12}\) mal Zahl.

Uns interessieren die folgenden beiden Ereignisse

K: "Kopf"

Z: "Zahl"

Für die absolute Häufigkeit (= Anzahl) der beiden Ereignisse gilt

\(H_{20}(K) = {\color{red}8}\)

\(H_{20}(Z) = {\color{blue}12}\)

Wer aufmerksam mitgelesen hat, darf sich freuen: Man muss hier gar nichts berechnen! Die absolute Häufigkeit erhält man nämlich einfach, indem man abzählt.

Absolute Häufigkeit tabellarisch erfassen

Wir werfen 100 mal einen Würfel und fertigen dazu eine Tabelle an.

Aus der folgenden Tabelle kann man herauslesen, wie oft jedes Ergebnis vorgekommen ist:

\begin{array}{r|r|r|r|r|r|r}
\text{Ergebnis} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\text{absolute Häufigkeit} & 12 & 20 & 17 & 15 & 22 & 14 \\
\end{array}

In der ersten Zeile sind alle möglichen Ergebnisse eingetragen. Unter einem Ergebnis versteht man den Ausgang eines Zufallsexperimentes. Da wir in unserem Versuch einen Würfel werfen, können die Augenzahlen 1 bis 6 als Ergebnisse auftreten.

In der zweiten Zeile werden die absoluten Häufigkeiten erfasst. Diese Zeile gibt demnach an, wie oft ein Ergebnis eingetreten ist. Der erste Wert "12" bedeutet, dass von 100 Würfen 12 mal die Augenzahl 1 oben lag.

Zählt man alle absoluten Häufigkeiten zusammen,

\(12+20+17+15+22+14 = 100\)

kommt genau 100 heraus - so oft haben wir ja schließlich unseren Würfel geworfen.

Da in der obigen Tabelle u.a. die absolute Häufigkeit eingetragen ist, spricht man auch von einer Häufigkeitstabelle.

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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