Abstand Punkt-Punkt
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Abstand Punkt-Punkt. Bei diesem Aufgabentyp sind zwei Punkte gegeben, von denen man die Entfernung bestimmen soll.
Erforderliches Vorwissen
Anleitung
Verbindungsvektor berechnen
Länge des Verbindungsvektors berechnen
Ob du den Verbindungsvektor $\overrightarrow{AB}$ oder aber den Verbindungsvektor $\overrightarrow{BA}$ berechnest, hat auf das Ergebnis keinen Einfluss.
Beispiele
Gegeben sind die beiden Punkte $A(7|4|2)$ und $B(3|7|2)$.
Berechne den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$.
Verbindungsvektor berechnen
$$ \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} $$
Länge des Verbindungsvektors berechnen
$$ \left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9 + 0} = \sqrt{25} = 5 $$
Der Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$ beträgt 5 Längeneinheiten.
Gegeben sind die beiden Punkte $A(12|{-5}|{-5})$ und $B(8|3|{-4})$.
Berechne den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$.
Verbindungsvektor berechnen
$$ \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12 \\ -5 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Länge des Verbindungsvektors berechnen
$$ \left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{(-4)^2 + 8^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 64 + 1} = \sqrt{81} = 9 $$
Der Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$ beträgt 9 Längeneinheiten.
