Achsensymmetrie
zur y-Achse

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann Achsensymmetrie zur y-Achse vorliegt.

Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn gilt

\(f(-x) = f(x)\)

Das Vorgehen lässt sich also folgendermaßen beschreiben

  1. \(-x\) in die Funktion einsetzen
  2. Prüfen, ob Ergebnis aus Schritt 1 gleich \(f(x)\) ist

Ist die Funktion \(f(x)\) achsensymmetrisch?

Beispiel 1

\(f(x) = x^2\)

1.) \(-x\) in die Funktion einsetzen

\(f({\color{red}-x}) = ({\color{red}-x})^2 = x^2\)

Da der Exponent gerade ist, fällt das negative Vorzeichen weg.

2.) Prüfen, ob Ergebnis aus Schritt 1 gleich \(f(x)\) ist

\(f(-x) = x^2 = f(x)\)

\(\Rightarrow\) Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse

Beispiel 2

\(f(x) = x^3\)

1.) \(-x\) in die Funktion einsetzen

\(f({\color{red}-x}) = ({\color{red}-x})^3 = -x^3\)

Da der Exponent ungerade ist, bleibt das negative Vorzeichen erhalten.

2.) Prüfen, ob Ergebnis aus Schritt 1 gleich \(f(x)\) ist

\(f(-x) = -x^3 \neq f(x)\)

\(\Rightarrow\) Funktion ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse

Beispiel 3

\(f(x) = x^4 - 8x^2\)

1.) \(-x\) in die Funktion einsetzen

\(f({\color{red}-x}) = ({\color{red}-x})^4 - 8({\color{red}-x})^2 = x^4 - 8x^2\)

Da beide Exponenten gerade sind, fallen die negativen Vorzeichen weg.

2.) Prüfen, ob Ergebnis aus Schritt 1 gleich \(f(x)\) ist

\(f(-x) = x^4 - 8x^2 = f(x)\)

\(\Rightarrow\) Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse

Achsensymmetrie - Graphisches Beispiel

Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion \(f(x)=x^2\) eingezeichnet. Die Symmetrieachse (y-Achse) ist farblich durch eine gestrichelte rote Linie hervorgehoben.

Als Beispiel ist der Punkt P (2|4) eingezeichnet. Dieser wird durch die Symmetrieachse auf den Punkt P'(-2|4) abgebildet. Dabei gilt:
\(f(2)=2^2 = 4\)
\(f(-2)=(-2)^2 = 4\)
bzw.
\(f(-x)=f(x)\)

Mehr zum Symmetrieverhalten

Wenn du mehr zum Symmetrieverhalten erfahren möchtest, lies dir folgende Kapitel durch:

  Bedingung
Achsensymmetrie zur y-Achse \(f(-x) = f(x)\)
Punktsymmetrie zum Ursprung \(f(-x) = -f(x)\)
Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse \(f(x_0+h) = f(x_0-h)\)
Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt \(f(x_0+h)-y_0 = -f(x_0-h)+y_0\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!