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Anti­proportionalitäts­faktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Antiproportionalitätsfaktor ist.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Für eine antiproportionale Zuordnung $x \longmapsto y$ gilt:

$$ x \cdot y = \text{Antiproportionalitätsfaktor} $$

Das Produkt aus Ausgangswert ($x$) und zugeordnetem Wert ($y$) ist konstant. Diese Konstante heißt Antiproportionalitätsfaktor.

Anti­proportionalitäts­faktor berechnen 

Ausgangswerte mit zugeordneten Werten multiplizieren

Beispiel 1 

Überprüfe, ob die Zuordnung

$$ \begin{array}{r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 4 & 5 \\ \hline y & 4 & 2 & 1 & 0{,}8 \\ \end{array} $$

antiproportional ist.

Wir multiplizieren die Ausgangswerte $x$ mit den zugeordneten Werten $y$

$$ 1 \cdot 4 = {\color{red}{4}} $$

$$ 2 \cdot 2 = {\color{red}{4}} $$

$$ 4 \cdot 1 = {\color{red}{4}} $$

$$ 5 \cdot 0{,}8 = {\color{red}{4}} $$

und stellen fest, dass jeweils der gleiche Wert herauskommt.

Die Zuordnung ist folglich antiproportional und das Ergebnis der Multiplikationen (hier: $4$) ist der Antiproportionalitätsfaktor.

Beispiel 2 

Überprüfe, ob die Zuordnung

$$ \begin{array}{r|r|r|r} x & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 2 & 1 & 0{,}5 \\ \end{array} $$

antiproportional ist.

Wir multiplizieren die Ausgangswerte $x$ mit den zugeordneten Werten $y$

$$ 1 \cdot 2 = {\color{red}{2}} $$

$$ 2 \cdot 1 = {\color{red}{2}} $$

$$ 4 \cdot 0{,}5 = {\color{red}{2}} $$

und stellen fest, dass jeweils der gleiche Wert herauskommt.

Die Zuordnung ist folglich antiproportional und das Ergebnis der Multiplikationen (hier: $2$) ist der Antiproportionalitätsfaktor.

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