Assoziativgesetz

In diesem Kapitel besprechen wir das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz). Dabei beschränken wir uns auf das Assoziativgesetz der Addition bzw. der Multiplikation.

Assoziativgesetz der Addition

\((a + b) + c = a + (b + c)\)

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass sich das Ergebnis einer Addition nicht ändert, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).
\(\Rightarrow\) In reinen Summen darf man die Reihenfolge der Rechnungen selbst festlegen!

Beispiele

\((1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6;\)

\((5 + 2) + 4 = 5 + (2 + 4) = 11;\)

\((3 + 6) + 1 = 3 + (6 + 1) = 10;\)

Assoziativgesetz der Multiplikation

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass sich das Ergebnis einer Multiplikation nicht ändert, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).
\(\Rightarrow\) In reinen Produkten darf man die Reihenfolge der Rechnungen selbst festlegen!

Beispiele

\((1 \cdot 2) \cdot 3 = 1 \cdot (2 \cdot 3) = 6;\)

\((5 \cdot 2) \cdot 4 = 5 \cdot (2 \cdot 4) = 40;\)

\((3 \cdot 6) \cdot 1 = 3 \cdot (6 \cdot 1) = 18;\)

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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