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Bildpunkt einer Punktspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns, wie man den Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Punkt P und ein Symmetriezentrum Z.

Gesucht ist der Bildpunkt P'. Das ist der Punkt, der sich durch eine Spiegelung von P am Symmetriezentrum Z ergibt.

Zeichne eine Gerade durch den Punkt P und das Symmetriezentrum Z.

Ziehe einen Kreis um Z mit dem Radius ZP.

Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden entspricht dem gesuchten Bildpunkt P'.

Zusammenfassung

  1. Eine Gerade durch den Punkt \(P\) und das Symmetriezentrum \(Z\) zeichnen
  2. Einen Kreis um \(Z\) mit dem Radius \(\overline{ZP}\) ziehen
  3. Der Bildpunkt \(P'\) entspricht dem Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren des Bildpunktes! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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