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Binomische Formeln

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter den binomischen Formeln versteht.

Was ist ein Binom?

Ein Binom ist ein Term mit zwei Gliedern.

Beispiel

\(a + b\) oder \(a - b\)

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass zwei Binome miteinander multipliziert werden.
Besonders folgende drei Aufgabenstellungen kommen regelmäßig vor:

  1. \((a + b) \cdot (a + b)\)
  2. \((a - b) \cdot (a - b)\)
  3. \((a + b) \cdot (a - b)\)

Um die Berechnung der Produkte zu vereinfachen, verwendet man die binomischen Formeln.

Die binomischen Formeln sind Formeln
zum Umformen von Produkten aus Binomen.

In den binomischen Formeln schreibt man meist
\((a + b)^2\) statt \((a + b) \cdot (a + b)\) und
\((a - b)^2\) statt \((a - b) \cdot (a - b)\).
Erinner dich: Die wiederholte Multiplikation eines Faktors lässt sich als Potenz schreiben.

In der folgenden Übersicht sind alle drei binomischen Formeln aufgelistet:

Die binomischen Formeln auf einen Blick

Klick auf den Namen einer Formel, um zu den Erklärungen und Beispielen zu gelangen.

1. Binomische Formel
(Plus-Formel)
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. Binomische Formel
(Minus-Formel)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
3. Binomische Formel
(Plus-Minus-Formel)
\((a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2\)

Die binomischen Formeln sind so wichtig, dass du sie auswendig können solltest!

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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