Binomische Formeln
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die binomischen Formeln sind.
Inhaltsverzeichnis
Was ist ein Binom?
Ein Binom ist ein Term mit zwei Gliedern.
Einordnung
In der Mathematik kommt es häufig vor, dass zwei Binome miteinander multipliziert werden. Dabei kommen insbesondere folgende drei Aufgabenstellungen vor:
$(a + b) \cdot (a + b)$$(a - b) \cdot (a - b)$$(a + b) \cdot (a - b)$
Um die Berechnung dieser Produkte zu vereinfachen, verwenden wir die binomischen Formeln.
Potenzschreibweise
Zur Erinnerung: Die wiederholte Multiplikation eines Faktors lässt sich abkürzend als Potenz schreiben.
Wir können deshalb die ersten beiden Fälle abkürzen zu:
$(a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2$$(a - b) \cdot (a - b) = (a - b)^2$
Definition
Die binomischen Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.
Die binomischen Formeln sind so wichtig, dass du sie auswendig können solltest:
| 1. Binomische Formel (Plus-Formel) | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ |
| 2. Binomische Formel (Minus-Formel) | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ |
| 3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel) | $(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$ |
