Bruch in Prozent

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema „Bruch in Prozent umwandeln“.

Das Kapitel ist in folgende Abschnitte untergliedert:

a) Bruch, dessen Nenner 100 ist
b) Bruch, dessen Nenner ein Teil von 100 ist
c) Bruch, dessen Nenner kein Teil von 100 ist

a) Bruch, dessen Nenner 100 ist

Vorgehensweise

  1. Zähler des Bruchs abschreiben
  2. Prozentzeichen ergänzen

Beispiele

\[\frac{{\color{green}1}}{100} = {\color{green}1}~\%\]

\[\frac{{\color{green}19}}{100} = {\color{green}19}~\%\]

\[\frac{{\color{green}47}}{100} = {\color{green}47}~\%\]

\[\frac{{\color{green}89}}{100} = {\color{green}89}~\%\]

\[\frac{{\color{green}120}}{100} = {\color{green}120}~\%\]

b) Bruch, dessen Nenner ein Teil von 100 ist

Notwendiges Vorwissen: Brüche erweitern

Vorgehensweise

  1. Bruch auf Hundertstel erweitern
  2. Zähler des Bruchs abschreiben
  3. Prozentzeichen ergänzen

zu 1.)

Zu den Brüchen, die sich auf Hunderstel erweitern lassen, gehören alle Brüche,
deren Nenner gleich 2, 4, 5, 10, 20, 25 oder 50 sind.

zu 2.) und 3.)

Das sind dieselben Schritte wie in Abschnitt a).

Beispiele

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot {\color{red}\frac{25}{25}} = \frac{{\color{green}25}}{100} = {\color{green}25}~\%\]

\[\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot {\color{red}\frac{20}{20}} = \frac{{\color{green}60}}{100} = {\color{green}60}~\%\]

\[\frac{19}{25} = \frac{19}{25} \cdot {\color{red}\frac{4}{4}} = \frac{{\color{green}76}}{100} = {\color{green}76}~\%\]

\[\frac{47}{50} = \frac{47}{50} \cdot {\color{red}\frac{2}{2}} = \frac{{\color{green}94}}{100} = {\color{green}94}~\%\]

\[\frac{30}{20} = \frac{30}{20} \cdot {\color{red}\frac{5}{5}} = \frac{{\color{green}150}}{100} = {\color{green}150}~\%\]

c) Bruch, dessen Nenner kein Teil von 100 ist

Notwendiges Vorwissen: Schriftliche Division

Vorgehensweise

  1. Zähler durch Nenner dividieren
  2. Ergebnis auf zwei Nachkommastellen runden
  3. Mit 100 % multiplizieren

zu 1.)

Die Division ist entweder schriftlich oder - falls erlaubt - mit dem Taschenrechner durchzuführen.

zu 2.)

Auf wie viele Nachkommastellen man runden soll, ist meist in der Aufgabenstellung angegeben.
Wir haben uns hier für zwei Nachkommastellen entschieden. Das bedeutet:
- Wenn die 3. Nachkommastelle gleich 1, 2, 3 oder 4 ist, wird abgerundet.
- Wenn die 3. Nachkommastelle gleich 5, 6, 7, 8 oder 9 ist, wird aufgerundet.

zu 3.)

Das Umwandeln einer Dezimalzahl in Prozent geschieht durch die Multiplikation mit 100 %.

Beispiele

\[\frac{4}{7} = 4:7 = 0,57{\color{green}1}\ldots \approx 0,57 = 0,57 \cdot {\color{red}100~\%} = 57~\%\]

\[\frac{5}{3} = 5:3 = 1,66{\color{green}6}\ldots \approx 1,67 = 1,67 \cdot {\color{red}100~\%} = 167~\%\]

Im 1. Beispiel wird abgerundet, da die 3. Nachkommastelle eine \({\color{green}1}\) ist.
Im 2. Beispiel wird aufgerundet, da die 3. Nachkommastelle eine \({\color{green}6}\) ist.

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Brüche umwandeln von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Brüche umwandeln:

  Beispiele
Bruch in Dezimalzahl umwandeln \(\frac{7}{10} = 0,7\)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln \(0,19 = \frac{19}{100}\)
Bruch in Prozent umwandeln \(\frac{11}{100} = 11~\%\)
Prozent in Bruch umwandeln \(23~\% = \frac{23}{100}\)
Bruch in gemischte Zahl umwandeln \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
Gemischte Zahl in Bruch umwandeln \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!