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Bruchterme dividieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Bruchtermen.

Erforderliches Vorwissen

Anleitung 

Bruchterme faktorisieren

Bruchterme dividieren

Bruchterm kürzen

zu 1)

Hauptkapitel: Faktorisieren

zu 2)

Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

$$ \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}} $$

zu 3)

Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen).

Beispiele 

Beispiel 1 

Berechne $\frac{6ab}{9ac} : \frac{2b}{d}$.

Bruchterme faktorisieren

Primfaktorzerlegung

$$ = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} : \frac{{\color{red}2 \cdot b}}{{\color{blue}d}} $$

Bruchterme dividieren

$$ = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}2 \cdot b}} $$

Bruchterm kürzen

$$ = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot d}{\cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{b}} $$

$$ = \frac{d}{3c} $$

Beispiel 2 

Berechne $\frac{3b}{2ab+2bc} : \frac{3}{a+c}$.

Bruchterme faktorisieren

Ausklammern

$$ = \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}a+c}} $$

Bruchterme dividieren

$$ = \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} \cdot \frac{{\color{blue}a+c}}{{\color{red}3}} $$

Bruchterm kürzen

$$ = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)}}{2 \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)} \cdot \cancel{3}} $$

$$ = \frac{1}{2} $$

Beispiel 3 

Berechne $\frac{a+4}{a^2-8a+16} : \frac{a-5}{a-4}$.

Bruchterme faktorisieren

Binomische Formeln

$$ = \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} : \frac{{\color{red}a-5}}{{\color{blue}a-4}} $$

Bruchterme dividieren

$$ = \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} \cdot \frac{{\color{blue}a-4}}{{\color{red}a-5}} $$

Bruchterm kürzen

$$ = \frac{(a+4) \cdot \cancel{(a-4)}}{\cancel{(a-4)} \cdot (a-4) \cdot (a-5)} $$

$$ = \frac{a+4}{(a-4)(a-5)} $$

Online-Rechner 

Brüche online dividieren

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