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Bruchterme dividieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Bruchtermen.

Notwendiges Vorwissen: Brüche dividieren

Vorgehensweise

  1. Bruchterme faktorisieren
  2. Bruchterme dividieren
  3. Bruchterm kürzen

zu 1.)

> Hauptkapitel: Faktorisieren

zu 2.)

Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

\[\frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]

zu 3.)

Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen).

Beispiel 1 (Primfaktorzerlegung)

Berechne \(\frac{6ab}{9ac} : \frac{2b}{d}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} : \frac{{\color{red}2 \cdot b}}{{\color{blue}d}}\]

2.) Bruchterme dividieren

\[= \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}2 \cdot b}}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot d}{\cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{b}}\]

\[= \frac{d}{3c}\]

Beispiel 2 (Ausklammern)

Berechne \(\frac{3b}{2ab+2bc} : \frac{3}{a+c}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}a+c}}\]

2.) Bruchterme dividieren

\[= \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} \cdot \frac{{\color{blue}a+c}}{{\color{red}3}}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)}}{2 \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)} \cdot \cancel{3}}\]

\[= \frac{1}{2}\]

Beispiel 3 (Binomische Formeln)

Berechne \(\frac{a+4}{a^2-8a+16} : \frac{a-5}{a-4}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} : \frac{{\color{red}a-5}}{{\color{blue}a-4}}\]

2.) Bruchterme dividieren

\[= \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} \cdot \frac{{\color{blue}a-4}}{{\color{red}a-5}}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{(a+4) \cdot \cancel{(a-4)}}{\cancel{(a-4)} \cdot (a-4) \cdot (a-5)}\]

\[= \frac{a+4}{(a-4)(a-5)}\]

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Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!