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Bruchterme multiplizieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Multiplizieren von Bruchtermen.

Notwendiges Vorwissen: Brüche multiplizieren

Vorgehensweise

  1. Bruchterme faktorisieren
  2. Bruchterme multiplizieren
  3. Bruchterm kürzen

zu 1.)

> Hauptkapitel: Faktorisieren

zu 2.)

Bruchterme werden miteinander multipliziert,
indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

\[\frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}c}}{{\color{red}d}} = \frac{a \cdot {\color{blue}c}}{b \cdot {\color{red}d}}\]

zu 3.)

Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen).

Beispiel 1 (Primfaktorzerlegung)

Berechne \(\frac{4ab}{6ac} \cdot \frac{d}{3b}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{2 \cdot 2 \cdot a \cdot b}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot c} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}3 \cdot b}}\]

2.) Bruchterme multiplizieren

\[= \frac{2 \cdot 2 \cdot a \cdot b \cdot {\color{blue}d}}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot c \cdot {\color{red}3 \cdot b}}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot d}{\cancel{2} \cdot 3 \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot 3 \cdot \cancel{b}}\]

\[= \frac{2d}{9c}\]

Beispiel 2 (Ausklammern)

Berechne \(\frac{5a}{3ab+3ac} \cdot \frac{b+c}{b}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{5 \cdot a}{3 \cdot a \cdot (b+c)} \cdot \frac{{\color{blue}b+c}}{{\color{red}b}}\]

2.) Bruchterme multiplizieren

\[= \frac{5 \cdot a \cdot ({\color{blue}b+c})}{3 \cdot a \cdot (b+c) \cdot {\color{red}b}}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{5 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{(b+c)}}{3 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{(b+c)} \cdot b}\]

\[= \frac{5}{3b}\]

Beispiel 3 (Binomische Formeln)

Berechne \(\frac{a-2}{a^2+4a+4} \cdot \frac{a+2}{a+3}\)

1.) Bruchterme faktorisieren

\[= \frac{a-2}{(a+2) \cdot (a+2)} \cdot \frac{{\color{blue}a+2}}{{\color{red}a+3}}\]

2.) Bruchterme multiplizieren

\[= \frac{(a-2) \cdot ({\color{blue}a+2})}{(a+2) \cdot (a+2) \cdot ({\color{red}a+3})}\]

3.) Bruchterm kürzen

\[= \frac{(a-2) \cdot \cancel{(a+2)}}{\cancel{(a+2)} \cdot (a+2) \cdot (a+3)}\]

\[= \frac{a-2}{(a+2)(a+3)}\]

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Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!