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Charakteristisches Polynom

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung des charakteristischen Polynoms. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Eigenwerte

Wiederholung: Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom \(\chi_A(\lambda)\) gibt Auskunft über einige Eigenschaften einer Matrix.

\(\chi_A(\lambda) = \det(\lambda E_n - A)\)

Anmerkungen

Das Symbol \(\chi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Chi“.

Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.

\(\det\) ist die symbolische Schreibweise für eine Determinante.

\(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.

\(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte der Matrix:
\(\det(\lambda E_n - A) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \lambda \text{ ist ein Eigenwert der Matrix } A\)

Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenwerte.

Online-Rechner: Charakteristisches Polynom

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (3,0),(-9,6)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Charakteristisches Polynom der eingegebenen Matrix

Beispiel

Berechne das charakteristische Polynom von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas