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Definitionsbereich

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Bestimmen des Definitionsbereichs. Zunächst wiederholen wir, was du zum Definitionsbereich wissen musst.

Hauptartikel: Definitionsmenge und Definitionsbereich bestimmen

Wiederholung: Definitionsbereich

Der Definitionsbereich beantwortet folgende Frage:

„Welche \(x\)-Werte darf ich in die Funktion einsetzen?“

Anmerkungen

Statt vom Definitionsbereich sprechen Mathematiker auch oft von der Definitionsmenge.

Die symbolische Schreibweise des Definitionsbereichs ist meist \(D\) oder \(\mathbb{D}\).

Der Definitionsbereich kann in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben werden.

Beispiel

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{x}\).

Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, dürfen wir für \(x\) keine Null einsetzen.
Folglich gilt: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Der Definitionsbereich der Funktion entspricht der Menge der reellen Zahlen außer Null.

Online-Rechner: Definitionsbereich

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm
Beispiel: x^2+Sqrt[x] (Bedeutung: \(f(x) = x^2 + \sqrt{x}\))

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^2\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Der Definitionsbereich wird von dem Rechner folgendermaßen ausgegeben:
\(\left\{x \in \mathbb{R} \colon \dots \right\}\)

Beispiel 1: Für \(f(x) = \frac{1}{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \neq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).

Beispiel 2: Für \(f(x) = \sqrt{x}\) gibt der Rechner \(\left\{x \in \mathbb{R} \colon x \geq 0 \right\}\) aus.
                  In unserer Schreibweise lautet das Ergebnis: \(D = [0; \infty[\).

Beispiel

Gesucht ist der Definitionsbereich der Funktion \(f(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas