Differenzregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Differenzregel etwas genauer an.

Bei der Differenzregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn zwei Funktionen durch ein Minuszeichen (\(-\)) getrennt sind.

Die Differenzregel besagt

\(f(x) = g(x) - h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = g'(x) - h'(x)\)

Bedeutung: Die beiden Teilfunktionen links und rechts vom Minuszeichen werden jeweils separat abgeleitet.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) = 3x^2 - x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 6x - 1\)

Beispiel 2

\(g(x) = -2x^{8} - 2x^{-8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = -16x^{7} + 16x^{-9}\)

Beispiel 3

\(h(x) = -1,5x^{-3} - 2x^{-2,5} \quad \rightarrow \quad h'(x) = 4,5x^{-4} + 5x^{-3,5}\)

Differenzregel - Video

In diesem Mathe Video (4:09 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Potenzfunktion gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Differenzregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!