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Doppelbruch

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Doppelbruch versteht.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird, heißt Doppelbruch:

$$ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} $$

Beispiel 1 

$$ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} $$

Doppelbruch auflösen 

$$ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}}} = \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}} $$

In Worten: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Beispiel 2 

$$ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}}} = \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15} $$

Beispiel 3 

$$ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}}} = \frac{3}{4} : \frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}7}} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28} $$

Beispiel 4 

$$ \frac{\frac{1}{2}}{{\color{red}4}} = \frac{1}{2} : {\color{red}4} =\frac{1}{2} : \frac{{\color{red}4}}{{\color{blue}1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\color{blue}1}}{{\color{red}4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} =\frac{1}{8} $$

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