Drachenviereck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Drachenviereck ist.

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit
- einer Diagonalen als Symmetrieachse

Manche Mathematiker bezeichnen ein Drachenviereck auch als „Drachen“ oder „Deltoid“.


Beispiel eines Drachenvierecks

In der Abbildung ist die
Diagonale \(e\) die Symmetrieachse
des Vierecks.

Eigenschaften eines Drachenvierecks

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

Je zwei Seiten, die sich auf der Symmetrieachse treffen, sind gleich lang.
\(a = d\) und \(b = c\)

Winkel

Die zur Symmetrieachse
symmetrischen Winkel sind gleich groß.
\(\beta = \delta\)

Diagonale

Die Diagonalen eines Drachenvierecks
- stehen aufeinander senkrecht (\(e \bot f\))

Die Symmetrieachse (Diagonale \(e\))
- halbiert die andere Diagonale
- halbiert zwei gegenüberliegende Innenwinkel

Symmetrie

Ein Drachenviereck ist achsensymmetrisch zu
- einer Diagonalen

Inkreis

Ein Drachenviereck besitzt einen Inkreis.
(\(\Rightarrow\) Tangentenviereck)

Mittelpunkt:
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden \(S\)

Radius:
\(r_i = \frac{2A}{U} = \frac{e \cdot f}{2(a+b)}\)

Drachenviereck berechnen

Umfang eines Drachenvierecks

\(U = 2(a+b)\)

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

\(A = \frac{1}{2} e f\)

Spezielle Drachenvierecke

Raute

= gleichseitiges Drachenviereck

Quadrat

= gleichseitiges,
   rechtwinkliges Drachenviereck

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!