Dreieck

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Dreiecken.

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die aus drei Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen, und den drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten besteht.

Allgemein sieht ein Dreieck folgendermaßen aus

Ein Dreieck besteht aus

- drei Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen
- den drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten

Bezeichnungen im Dreieck

Bevor wir uns etwas näher mit Dreiecken beschäftigen, solltest du dich zunächst mit den entsprechenden Bezeichnungen vertraut machen.

Ecken

Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist mit Großbuchstaben (A, B, C) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet werden.

Seiten

Jedes Dreieck hat drei Begrenzungslinien, welche man als Seiten bezeichnet. Diese werden meist mit Kleinbuchstaben (a, b, c) beschriftet.
Dabei liegt die Seite a stets gegenüber dem Eckpunkt A, die Seite b gegenüber dem Eckpunkt B und die Seite c gegenüber dem Eckpunkt C.

Winkel

Jedes Dreieck hat drei Innenwinkel, die meist mit griechischen Buchstaben beschriftet werden.
\(\rightarrow\) Winkel \(\alpha\) (Alpha) beim Eckpunkt A
\(\rightarrow\) Winkel \(\beta\) (Beta) beim Eckpunkt B
\(\rightarrow\) Winkel \(\gamma\) (Gamma) beim Eckpunkt C

Du solltest dir merken, dass die Winkel eines Dreiecks zusammen stets 180° ergeben.
Es gilt: \(\alpha + \beta + \gamma = 180°\).

Einteilung von Dreiecken

Im Folgenden nehmen wir einige besondere Dreiecke und deren Eigenschaften genauer unter die Lupe.

Einteilung nach der Länge der Seiten

Ein unregelmäßiges Dreieck hat...

\(\rightarrow\) drei verschieden lange Seiten.
Im Beispiel gilt: \(\bar{a}\neq \bar{b} \neq \bar{c}\).

\(\rightarrow\) drei unterschiedlich große Winkel
Im Beispiel gilt: \(\alpha \neq \beta \neq \gamma\).

Ein gleichschenkliges Dreieck hat...

\(\rightarrow\) zwei gleich lange Seiten
Im Beispiel gilt: \(\bar{a}=\bar{b}\).

\(\rightarrow\) zwei gleich große Winkel
Im Beispiel gilt: \(\alpha = \beta\).

Ein gleichseitiges Dreieck hat...

\(\rightarrow\) drei gleich lange Seiten
Es gilt: \(\bar{a}=\bar{b}=\bar{c}\).

\(\rightarrow\) drei gleich große Winkel
Es gilt: \(\alpha = \beta = \gamma = 60°\).

Einteilung nach der Größe der Winkel

Ein spitzwinkliges Dreieck besitzt drei spitze Winkel, d.h. alle Winkel sind kleiner als 90°.

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen rechten Winkel (90°).

Ein stumpfwinkliges Dreieck besitzt einen stumpfen Winkel (größer als 90°).

Wir können festhalten, dass man Dreiecke nach der Länge der Seiten in

  • unregelmäßige Dreiecke
  • gleichschenklige Dreiecke
  • gleichseitige Dreiecke

sowie nach der Größe der Winkel in

  • spitzwinklige Dreiecke
  • rechtwinklige Dreiecke
  • stumpfwinklige Dreiecke

einteilen kann.

Mehr zum Thema Dreiecke

Wenn du dich ausführlicher mit Dreiecken beschäftigen möchtest, so empfehlen wir dir, die folgenden Kapitel nacheinander durchzuarbeiten.

Dreiecke (Hauptkapitel)  
Einteilung nach Seitenlängen  
Unregelmäßiges Dreieck  
Gleichschenkliges Dreieck  
Gleichseitiges Dreieck  
Einteilung nach Winkeln  
Spitzwinkliges Dreieck \(\alpha, \beta, \gamma < 90°\)
Rechtwinkliges Dreieck \(\gamma = 90°\)
Stumpfwinkliges Dreieck \(\gamma > 90°\)
Satzgruppe des Pythagoras  
Satz des Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\)
Kathetensatz \(a^2 = c \cdot p\)

\(b^2 = c \cdot q\)

Höhensatz \(h^2 = p \cdot q\)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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