Eigenwerte

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung der Eigenwerte einer Matrix. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Eigenwerte und Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen

Wiederholung: Eigenwerte

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms heißen Eigenwerte.

\(\det(\lambda E_n - A) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \lambda \text{ ist ein Eigenwert der Matrix } A\)

Anmerkungen

\(\chi_A(\lambda) = \det(\lambda E_n - A)\) ist das charakteristische Polynom.

- Das Symbol \(\chi\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Chi“.

- Das Symbol \(\lambda\) ist der griechische Kleinbuchstabe „Lambda“.

- \(\det\) ist die symbolische Schreibweise für eine Determinante.

- \(E_n\) bezeichnet die \(n\)-dimensionale Einheitsmatrix.

- \(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.

Ein Beispiel zur Berechnung findest du im Artikel Eigenwerte berechnen.

Online-Rechner: Eigenwerte

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (3,0),(-9,6)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Eigenwerte der eingegebenen Matrix

Beispiel

Berechne die Eigenwerte von \(A = \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-9 & 6
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Eigenwerte berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas