Erweiterungsfaktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Erweiterungsfaktor ist.

Notwendiges Vorwissen: Bruchterme erweitern

Der Faktor, mit dem man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert,
heißt Erweiterungsfaktor.

Im Zusammenhang mit dem Erweiterungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:

a) Bruch erweitern mit gegebenem Erweiterungsfaktor

Erweitere \(\frac{2b}{3c}\) mit \(3a\).

Lösung

Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor multiplizieren

\[\frac{2b \cdot {\color{red}3a}}{3c \cdot {\color{red}3a}} = \frac{6ab}{9ac}\]

b) Erweiterungsfaktor berechnen

Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2c}{8c}\) erweitert.
Mit welchem Erweiterungsfaktor wurde der Bruch erweitert?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2c:1 = {\color{red}2c}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8c:4 = {\color{red}2c}\)

c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{5a}{9a} = \frac{?}{27ab}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)

2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Zähler)

\(5a \cdot {\color{red}3b} = 15ab\)

\(\Rightarrow \frac{5a}{9a} = \frac{15ab}{27ab}\)

d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)

2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Nenner)

\(9b \cdot {\color{red}2c} = 18bc\)

\(\Rightarrow \frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{18bc}\)

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Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!