Flächenmaß

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Flächenmaß ist.

Einleitung

  • „Eine 5-Euro-Banknote ist \(74~\mathrm{cm}^2\) groß.“

Die Aussage, dass etwas \(74~\mathrm{cm}^2\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratzentimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 74 mal so groß ist wie diese Einheit.

  • „Deutschland erstreckt sich über eine Fläche von \(357\,376~\mathrm{km}^2\).“

Die Aussage, dass etwas \(357\,376~\mathrm{km}^2\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratkilometer nennt,
und dass die gemessene Fläche 357 376 mal so groß ist wie diese Einheit.

Problemstellung

Wir wollen eine Fläche messen.

Messen heißt vergleichen!

Eine Fläche zu messen bedeutet, sie mit einer anderen, bekannten Fläche zu vergleichen.
Diese Vergleichsgröße bezeichnen wir allgemein als Maßeinheit oder hier als Flächenmaß.

Ein Flächenmaß ist eine Maßeinheit für Flächen.

Der Begriff „Flächenmaß“ ist eine abkürzende Bezeichnung für „Flächenmaßeinheit“.

Beispiel

Du interessierst dich für die Fläche deiner Schreibtischplatte. (Messgröße)
Als Vergleichsobjekt wählst du deinen Taschenrechner. (Vergleichsgröße)

Nach wiederholtem Anlegen des Taschenrechners stellst du fest:
„Meine Schreibtischplatte ist 60-mal so groß wie mein Taschenrechner!“

Wie wir in dem obigen Beispiel gesehen haben, können wir das Flächenmaß beliebig festlegen. Damit jedoch die Resultate von Messungen miteinander vergleichbar sind, müssen sie sich auf dieselbe Einheit beziehen. Aus diesem Grund wurde am 20. Mai 1875 das Internationale Büro für Maß und Gewicht in Paris gegründet. In den dort stattfindenden Generalkonferenzen wurden u. a. die internationalen Basiseinheiten Meter (Maß für die Länge), Kilogramm (Maß für die Masse), Sekunde (Maß für die Zeit) und Ampere (Maß für die elektrische Stromstärke) vereinbart.

Flächenmaß: Der Quadratmeter

Der Quadratmeter ist die
gesetzliche deutsche und internationale Einheit
zum Messen einer Fläche.

Ein Quadratmeter entspricht einem Quadrat mit \(1~\mathrm{m}\) Seitenlänge: \(1~\mathrm{m} \cdot 1~\mathrm{m} = 1~\mathrm{m}^2\).

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

Flächeneinheit Einheitenzeichen    
Quadratkilometer \(\mathrm{km}^2\) \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^6~\mathrm{m}^2\)
Hektar \(\mathrm{ha}\) \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^4~\mathrm{m}^2\)
Ar \(\mathrm{a}\) \(= 100~\mathrm{m}^2\) \(= 10^2~\mathrm{m}^2\)
Quadratmeter \(\mathrm{m}^2\)    
Quadratdezimeter \(\mathrm{dm}^2\) \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter \(\mathrm{cm}^2\) \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmillimeter \(\mathrm{mm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmikrometer \(\mathrm{\mu m}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\)
Quadratnanometer \(\mathrm{nm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!