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Ganze Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.

Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen
sowie alle negativen ganzen Zahlen:

\(\mathbb{Z} = \{\dots,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)

Beispiele für ganze Zahlen

  • natürliche Zahlen: 0, 1, 2, 5, 7, 45, 100, 867, 1989...
  • negative ganze Zahlen: ...-345, -56, -11, -7, -3, -2, -1

Teilmengen der Menge der ganzen Zahlen

In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der ganzen Zahlen:

Teilmengen ohne die 0    
Ganze Zahlen ohne Null \(\mathbb{Z}^{*}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1, 1, 2, 3,\dots\}\)
Positive ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}\) \(= \{1, 2, 3,\dots\}\)
Negative ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{-}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1\}\)
Teilmengen mit der 0    
Nichtnegative ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) \(= \{0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Nichtpositive ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{-}_{0}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1, 0\}\)

Einige der obigen Teilmengen lassen sich auch anders darstellen:

  • Menge der positiven ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}\) = Menge der natürlichen Zahlen ohne Null \(\mathbb{N}^{*}\)
  • Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) = Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\)

Die Zahlenmengen im Überblick

In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:

Natürliche Zahlen \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\)
Ganze Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Rationale Zahlen \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)
Irrationale Zahlen \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\)
Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\)
Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!