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Ganze Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen sowie alle negativen ganzen Zahlen:

$$ \mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\} $$

Beispiel 1 

Natürliche Zahlen: 0, 1, 2, 5, 7, 45, 100, 867, 1989 …

Beispiel 2 

Negative ganze Zahlen: … -345, -56, -11, -7, -3, -2, -1

Teilmengen der Menge der ganzen Zahlen 

In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der ganzen Zahlen:

Teilmengen ohne die 0
Ganze Zahlen ohne Null$\mathbb{Z}^{*}$ $= \{\dots, -3, -2, -1, 1, 2, 3, \dots\}$
Positive ganze Zahlen$\mathbb{Z}^{+}$ $= \{1, 2, 3, \dots\}$
Negative ganze Zahlen$\mathbb{Z}^{-}$ $= \{\dots, -3, -2, -1\}$
Teilmengen mit der 0
Nichtnegative ganze Zahlen$\mathbb{Z}^{+}_{0}$ $= \{0, 1, 2, 3, \dots\}$
Nichtpositive ganze Zahlen$\mathbb{Z}^{-}_{0}$ $= \{\dots, -3, -2, -1, 0\}$

Einige der obigen Teilmengen lassen sich auch anders darstellen:

  • Menge der positiven ganzen Zahlen $\mathbb{Z}^{+}$ = Menge der natürlichen Zahlen ohne Null $\mathbb{N}^{*}$
  • Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen $\mathbb{Z}^{+}_{0}$ = Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$

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