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Ganze Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.

Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen
sowie alle negativen ganzen Zahlen:

\(\mathbb{Z} = \{\dots,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)

Beispiele für ganze Zahlen

  • natürliche Zahlen: 0, 1, 2, 5, 7, 45, 100, 867, 1989...
  • negative ganze Zahlen: ...-345, -56, -11, -7, -3, -2, -1

Teilmengen der Menge der ganzen Zahlen

In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der ganzen Zahlen:

Teilmengen ohne die 0    
Ganze Zahlen ohne Null \(\mathbb{Z}^{*}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1, 1, 2, 3,\dots\}\)
Positive ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}\) \(= \{1, 2, 3,\dots\}\)
Negative ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{-}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1\}\)
Teilmengen mit der 0    
Nichtnegative ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) \(= \{0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Nichtpositive ganze Zahlen \(\mathbb{Z}^{-}_{0}\) \(= \{\dots,-3, -2, -1, 0\}\)

Einige der obigen Teilmengen lassen sich auch anders darstellen:

  • Menge der positiven ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}\) = Menge der natürlichen Zahlen ohne Null \(\mathbb{N}^{*}\)
  • Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}^{+}_{0}\) = Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\)

Die Zahlenmengen im Überblick

In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:

Natürliche Zahlen \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\)
Ganze Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Rationale Zahlen \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)
Irrationale Zahlen \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\)
Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\)
Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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