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Geordnetes Paar

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein geordnetes Paar ist.

Wenn dir der Begriff Tupel bereits bekannt ist, kann man ein geordnetes Paar so definieren:

Ein geordnetes Paar ist ein Tupel mit zwei Komponenten.

Um diese Definition zu verstehen, müssen wir kurz einen Ausflug in die Mengenlehre machen.

Eine Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit bezeichnet man in der Mathematik als Menge. Die Objekte, die zu einer Menge gehören, nennt man Elemente der Menge. Bei Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle.

Beispiel:
\(\{2,3,1\} = \{1,2,3\}\)

Um Objekte zusammenzufassen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, verwendet man Tupel.

Beispiel:
\((2,3,1) \neq (1,2,3)\)

Ein Tupel ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten.

Tupel werden mittels runder Klammern notiert, wobei aufeinanderfolgende Objekte durch Kommas oder Semikolons getrennt werden.

Beispiele:
\((2,3,1)\)         - Tupel der Zahlen \(2\), \(3\) und \(1\)
\((4;0,5;-7)\) - Tupel der Zahlen \(4\) sowie \(0,5\) und \(-7\)

Ein Objekt ist in einer Menge entweder enthalten oder nicht enthalten. Das mehrfache Aufschreiben eines Objekts ist deshalb gleichbedeutend mit dem einfachen Aufschreiben.

Beispiel: Menge
\(\{1,1,1,2,3,3\} = \{1,2,3\}\)

Das ist bei Tupeln anders. Dadurch, dass bei einem Tupel jedem Objekt ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach dasselbe Objekt enthalten. Folglich gilt:

Beispiel: Tupel
\((1,1,1,2,3,3) \neq (1,2,3)\)

Die Objekte, die zu einem Tupel gehören, bezeichnet man als Komponenten.

Beispiel:
\((2,3,1)\) - die Komponenten des Tupels sind \(2\), \(3\) und \(1\)

Ein geordnetes Paar ist ein Tupel mit zwei Komponenten.

Beispiele:
\((x,y)\)
\((-7,4)\)
\((0,1; 0,2)\)

Geordnete Paare bezeichnet man auch als 2-Tupel.

Wichtig ist, dass du zwischen einem Tupel und einer Menge unterscheiden kannst. Eventuell lohnt es sich, jetzt noch einmal den entsprechenden Abschnitt im Artikel Tupel zu wiederholen.

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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