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Gleichschenkliges Dreieck

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit gleichschenkligen Dreiecken. Dabei schauen wir uns Begriffe und Eigenschaften an, die für diese besonderen Dreiecke gelten. Doch was ist eigentlich ein gleichschenkliges Dreieck?

Wichtig ist, dass du bereits weißt, was man allgemein unter einem Dreieck versteht.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.

Eigenschaften gleichschenkliger Dreiecke

\(\rightarrow\) zwei gleich lange Seiten
Im Beispiel gilt: \(\bar{a}=\bar{b}\).

\(\rightarrow\) zwei gleich große Winkel
Im Beispiel gilt: \(\alpha = \beta\).

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Daraus folgt, dass auch die beiden Winkel, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen, gleich groß sind.

Bezeichnungen im gleichschenkligen Dreieck

Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis.

Der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt heißt Spitze.

Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel.

Weitere Eigenschaft: Achsensymmetrie

\(\rightarrow\) jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch

Durch die Symmetrieachse wird ein gleichschenkliges Dreieck in zwei gleich große Teile (= zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke) geteilt.

Dabei entspricht die Symmetrieachse...

  • der Höhe auf die Basis
  • der Mittelsenkrechten auf die Basis
  • der Seitenhalbierenden der Basis
  • der Winkelhalbierenden des Winkels an der Spitze

Ein gleichschenkliges Dreieck kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein.

Mehr zum Thema Dreiecke

Wenn du dich ausführlicher mit Dreiecken beschäftigen möchtest, so empfehlen wir dir, die folgenden Kapitel nacheinander durchzuarbeiten.

Dreiecke (Hauptkapitel)  
Einteilung nach Seitenlängen  
Unregelmäßiges Dreieck  
Gleichschenkliges Dreieck  
Gleichseitiges Dreieck  
Einteilung nach Winkeln  
Spitzwinkliges Dreieck \(\alpha, \beta, \gamma < 90°\)
Rechtwinkliges Dreieck \(\gamma = 90°\)
Stumpfwinkliges Dreieck \(\gamma > 90°\)
Satzgruppe des Pythagoras  
Satz des Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\)
Kathetensatz \(a^2 = c \cdot p\)

\(b^2 = c \cdot q\)

Höhensatz \(h^2 = p \cdot q\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!