Grenzwert

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Berechnen des Grenzwerts. Zunächst wiederholen wir alles, was du zum Grenzwert wissen musst.

Hauptartikel: Grenzwert

Wiederholung: Grenzwert

Der Grenzwert beantwortet folgende Frage:

„Wie verhalten sich die \(y\)-Werte,
wenn die \(x\)-Werte in eine bestimmte Richtung gehen?“

Anmerkungen

Statt vom Grenzwert sprechen Mathematiker auch oft vom Limes.

Schreibweise: \(\lim\limits_{x \to p} f(x)\).
Sprechweise: „Limes f von x für x gegen p“.

Dabei ist \(p\) ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl, das Symbol \(\infty\) mit der Bedeutung „unendlich“ oder das Symbol \(-\infty\) mit der Bedeutung „minus unendlich“.

Beispiele

...siehe Hauptartikel Grenzwert

Online-Rechner: Grenzwert

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Funktionsterm (z. B. x^2 für \(f(x) = x^2\)) und Grenzübergang (z. B. -Infinity für \(x \to -\infty\))

  Eingabe Bedeutung
Addition x+5 \(x+5\)
Subtraktion 3x-4 \(3x-4\)
Multiplikation 4x*4 \(4x \cdot 4\)
Division
(Bruch)
3/4
1/(2x+1)
\(3:4\) bzw. \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2x+1}\)
Dezimalzahl 1.2 \(1{,}2\)
Potenz x^{2} \(x^2\)
Wurzel
- \(n\)-te Wurzel
Sqrt[x]
Surd[x,n]
\(\sqrt{x}\)
\(\sqrt[n]{x}\)
Natürliche Logarithmusfunktion
- Logarithmus zur Basis 2
- Logarithmus zur Basis 10
- Logarithmus zur Basis b
Log[x]
Log2[x]
Log10[x]
Log[b,x]
\(\ln(x)\)
\(\log_2(x)\)
\(\log_{10}(x)\)
\(\log_b(x)\)
Exponentialfunktion Exp[x] \(e^x\)
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
\(\sin(x)\)
\(\cos(x)\)
\(\tan(x)\)
„unendlich“ Infinity \(\infty\)
„minus unendlich“ -Infinity \(-\infty\)

Bei Exponenten bitte nicht die geschweiften Klammern vergessen!

Ausgabe

Grenzwert

Beispiel

Gesucht ist der Grenzwert \(\lim\limits_{x \to -\infty} x\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas