Halbgerade
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Mathematiker unter einer Halbgerade verstehen.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Eine Halbgerade ist eine einseitig begrenzte gerade Linie.
Das, was wir über Linien im Allgemeinen gesagt haben, gilt natürlich auch für Halbgerade:
- Eine Halbgerade repräsentiert einen Weg.
- Eine Halbgerade ist eine unendliche Punktmenge.
- Eine Halbgerade entsteht durch die Bewegung eines Punktes.
- Eine Halbgerade hat eine Ausdehnung (Dimension).
Lage einer Halbgerade
Eine Halbgerade besteht aus unendlich vielen Punkten. Es überrascht deshalb ein wenig, dass wir nur zwei Punkte einer Halbgerade kennen müssen, um ihre Lage eindeutig angeben zu können.
Die Lage einer Halbgerade ist durch ihren Begrenzungspunkt und einen beliebigen weiteren Punkt der Halbgerade eindeutig bestimmt.
Ist nur der Begrenzungspunkt bekannt, haben wir unendlich viele Möglichkeiten, eine Halbgerade einzuzeichnen.
Ist neben dem Begrenzungspunkt ein beliebiger weiterer Punkt der Halbgerade bekannt, haben wir nur eine Möglichkeit, eine Halbgerade einzuzeichnen.
Bildliche Darstellung einer Halbgerade
Eine Halbgerade ist auf einer Seite durch einen Punkt begrenzt, auf der anderen Seite läuft sie hingegen unendlich weiter. Da unsere Zeichenfläche endlich ist, können wir immer nur einen kleinen Ausschnitt der Halbgerade darstellen. Ihre unendliche Länge wird in einer Abbildung meist dadurch angedeutet, dass sie in einem Punkt auftaucht, durch einen weiteren Punkt läuft und dann plötzlich wieder verschwindet.
Zur Erinnerung: Eine Halbgerade kann eigentlich nicht gezeichnet werden, da sie keine Breite hat. Mehr dazu erfährst du im Kapitel zu den Linien.
Bezeichnung einer Halbgerade
Um eine bestimmte Halbgerade ansprechen zu können, müssen wir ihr einen Namen geben. Das ist vor allem dann wichtig, wenn in einer Abbildung mehrere Halbgeraden dargestellt sind.
Halbgeraden werden meist mit lateinischen Kleinbuchstaben ($a$, $b$, $c$,…) bezeichnet.
Mathematische Schreib- und Sprechweise
$g$(sprich:Halbgerade g
)$h$(sprich:Halbgerade h
)
Halbgeraden können auch durch ihren Begrenzungspunkt und einen beliebigen weiteren Halbgeradenpunkt bezeichnet werden.
Mathematische Schreib- und Sprechweise
$[AB$(sprich:Halbgerade AB
)$[AC$(sprich:Halbgerade AC
)
Achte sowohl beim Schreiben als auch beim Sprechen auf die Reihenfolge der Buchstaben: Der Begrenzungspunkt kommt immer zuerst!
Beispiel
$[BA$ ist die Bezeichnung für eine Halbgerade, die von $B$ begrenzt wird und durch $A$ läuft.
Orientierte Halbgerade
Die Halbgerade $[AB$ hat keine Orientierung, d. h. sie trifft keine Aussage darüber, ob die gerade Linie im Punkt $A$ beginnt oder endet. Für Halbgeraden mit Orientierung gibt es einen Fachbegriff:
Eine orientierte Halbgerade heißt Strahl.
