Kongruenz

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was sich hinter der Kongruenz verbirgt.

Unter der Kongruenz geometrischer Figuren versteht man allgemein ihre Deckungsgleichheit, d.h. die völlige Übereinstimmung in Form und Größe.

Übrigens kommt der Begriff Kongruenz aus dem Lateinischen ("congruentia") und bedeutet so viel wie "Übereinstimmung". Ziemlich passend, oder?

Zwei kongruente Figuren kannst du dir so vorstellen:
Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen, einander also exakt „überdecken“. Man nennt kongruente Figuren daher auch deckungsgleich.

Beispiel zweier kongruenter Figuren

In der Abbildung siehst du zwei kongruente Figuren. Die rechte Figur hat die gleiche Form und Größe wie die linke Figur. Sie ist lediglich gedreht und etwas verschoben.

Würdest du die beiden Figuren ausdrucken und anschließend ausschneiden, könntest du sie übereinanderlegen. Sie sind folglich deckungsgleich.

Wann sind zwei geometrische Figuren kongruent?

Laut Definition:
Geometrische Figuren sind kongruent, wenn sie in Form und Größe (Fläche) übereinstimmen.

Anders gesagt:
Geometrische Figuren sind kongruent, wenn sie in allen Seiten und Winkeln übereinstimmen.

Wie erhält man eine kongruente Abbildung einer geometrischen Figur?

...durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder eine Kombination dieser drei sog. "geometrischen Transformationen".

Dabei kann man zwischen gleichsinnig kongruenten Figuren und nichtgleichsinnig kongruenten Figuren unterscheiden:

  • Gleichsinnig kongruente Figuren lassen sich durch Verschiebung oder Drehung (sowie durch ihre Kombination) ineinander überführen.
  • Bei nichtgleichsinnig kongruenten Figuren ist zusätzlich noch die Spiegelung an einer Geraden erforderlich.

Kongruenz und Ähnlichkeit

Im Zusammenhang mit der Kongruenz taucht regelmäßig der Begriff Ähnlichkeit auf.

Die beiden Figuren in der Abbildung sind nicht kongruent. Grund dafür ist, dass zwar die Winkelgrößen nicht jedoch die Seitenlängen übereinstimmen.

Die beiden Figuren sind hingegen ähnlich, da sowohl die Winkelgrößen als auch die Seitenverhältnisse übereinstimmen.

  • Kongruente Figuren stimmen in ihrer Form und Größe völlig überein. Sie lassen sich durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder deren Kombination ineinander überführen.
  • Ähnliche Figuren stimmen zwar in ihrer Form völlig überein, nicht jedoch in ihrer Größe. Sie lassen sich durch Streckung (vgl. Artikel zur zentrischen Streckung) und durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder deren Kombination ineinander überführen.

Das Konzept der Ähnlichkeit erweitert somit die Kongruenz von Figuren um die Möglichkeit der Streckung.

Mehr zu diesem Thema erfährst du im Artikel zur Ähnlichkeit.

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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