Kreisfläche

In diesem Kapitel lernen wir, eine Kreisfläche zu berechnen.
(Einführung: Kreis)

Zur Berechnung einer Kreisfläche benötigt man lediglich den Radius des Kreises.

Der Radius \(r\) ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt eines Kreises und der Kreislinie.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts \(A\) eines Kreises in Abhängigkeit des Radius \(r\) lautet

\(A = \pi \cdot r^2\)

Die sog. Kreiszahl  \(\pi\) (sprich: Pi) ist eine mathematische Konstante.

Es gilt: \(\pi = 3,14159...\)

Hinweis: In deinem Taschenrechner ist die Konstante "Pi" eingespeichert.

Kreisfläche berechnen

In den folgenden Beispielen zeigen wir euch, wie man die Formel zur Berechnung der Kreisfläche richtig anwendet. Vergiss nicht, dass Längen und Flächen unterschiedliche Einheiten haben!

Aufgabe 1
Wie groß ist die Fläche, die ein Kreis mit dem Radius r = 2 cm umschließt?

Lösung
\(A = \pi \cdot r^2\)
\(A = \pi \cdot 2^2 \approx 12,57\)

Antwort
Die Kreisfläche ist 12,57 cm² groß.

Aufgabe 2
Wie groß ist die Fläche, die ein Kreis mit dem Radius r = 3,5 cm umschließt?

Lösung
\(A = \pi \cdot r^2\)
\(A = \pi \cdot 3,5^2 \approx 38,48\)

Antwort
Die Kreisfläche ist 38,48 cm² groß.

Durchmesser statt Radius gegeben

In manchen Aufgaben ist der Durchmesser \(d\) statt dem Radius \(r\) gegeben.

Es gilt: \(r = \frac{1}{2}d\)

In Worten: Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser.

Im Folgenden setzen wir \(r = \frac{1}{2}d\) in die Formel zur Berechnung der Kreisfläche ein:

\(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}d\right)^2\)

Unter Anwendung der Potenzgesetze lässt sich die Formel noch ein wenig vereinfachen

\(A = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}d\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2d^2 = \frac{1}{4}\pi \cdot d^2\)

Wir können festhalten:

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts \(A\) eines Kreises in Abhängigkeit des Durchmessers \(d\) lautet:

\(A = \frac{1}{4}\pi \cdot d^2\)

Aufgabe 3
Wie groß ist die Fläche, die ein Kreis mit dem Durchmesser d = 5 cm umschließt?

Lösung
\(A = \frac{1}{4}\pi \cdot d^2\)
\(A = \frac{1}{4}\pi \cdot 5^2 \approx 19,63\)

Antwort
Die Kreisfläche ist 19,63 cm² groß.

Aufgabe 4
Wie groß ist die Fläche, die ein Kreis mit dem Durchmesser d = 8 cm umschließt?

Lösung
\(A = \frac{1}{4}\pi \cdot d^2\)
\(A = \frac{1}{4}\pi \cdot 8^2 \approx 50,27\)

Antwort
Die Kreisfläche ist 50,27 cm² groß.

Die Beispiele haben schön gezeigt, wie man eine Kreisfläche berechnet. Nach ein paar Übungsaufgaben sollte dir dieses Thema keine Schwierigkeiten mehr bereiten.

Mehr zum Thema Flächenberechnung

Im Zusammhang mit der Flächenberechnung gibt es einige Aufgabenstellungen, die in Klausuren immer wieder abgefragt werden. Es lohnt sich, die folgenden Themen nacheinander durchzuarbeiten!

  Formel
Vierecke  
Flächeninhalt: Quadrat \(A = a \cdot a\)
Flächeninhalt: Rechteck \(A = a \cdot b\)
Flächeninhalt: Parallelogramm \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\)
Flächeninhalt: Trapez \(A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h = m \cdot h\)
Flächeninhalt: Raute \(A = \frac{1}{2}ef\)
Kreis  
Kreisfläche \(A = \pi \cdot r^2\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!