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Kubikwurzel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Kubikwurzel ist.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Die Kubikwurzel einer nichtnegativen Zahl $a$ ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Kubikzahl gleich der gegebenen Zahl $a$ ist.

Zur Erinnerung: Eine Kubikzahl ist eine Zahl, die durch zweimalige Multiplikation mit sich selbst entsteht.

Beispiel 1 

$$ \sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{wegen} \quad 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$

(sprich: Die Kubikwurzel aus 8 ist 2.)

Kubikwurzeln in Potenzen umformen 

Jede Wurzel kann durch eine Potenz mit gebrochenem Exponenten dargestellt werden:

$$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$

Beispiel 2 

$$ \sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} $$

Beispiel 3 

$$ \sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}} $$

Beispiel 4 

$$ \sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}} $$

Durch das Umformen von Wurzeln in Potenzen können Aufgaben häufig vereinfacht werden. Grund dafür ist, dass viele Schüler lieber mit Potenzen als mit Wurzeln rechnen.

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