Kürzungsfaktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Kürzungsfaktor ist.

Notwendiges Vorwissen: Bruchterme kürzen

Der Faktor, durch den man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert,
heißt Kürzungsfaktor.

Im Zusammenhang mit dem Kürzungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:

a) Bruch kürzen mit gegebenem Kürzungsfaktor

Kürze \(\frac{6ab}{9ac}\) mit \(3a\).

Lösung

Zähler und Nenner durch gegebenen Kürzungsfaktor dividieren

\[\frac{6ab: {\color{red}3a}}{9ac : {\color{red}3a}} = \frac{2b}{3c}\]

b) Kürzungsfaktor berechnen

Der Bruch \(\frac{2c}{8c}\) wurde auf den Bruch \(\frac{1}{4}\) gekürzt.
Mit welchem Kürzungsfaktor wurde der Bruch gekürzt?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2c:1 = {\color{red}2c}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8c:4 = {\color{red}2c}\)

c) Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{15ab}{27ab} = \frac{?}{9a}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Kürzungsfaktor)

\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)

2.) Gegebenen Zähler durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Zähler)

\(15ab : {\color{red}3b} = 5a\)

\(\Rightarrow \frac{15ab}{27ab} = \frac{5a}{9a}\)

d) Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Kürzungsfaktor)

\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)

2.) Gegebenen Nenner durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Nenner)

\(18bc : {\color{red}2c} = 9b\)

\(\Rightarrow \frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{9b}\)

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Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!