Lineare Funktionen zeichnen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man lineare Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnet.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Anleitung

Punkte berechnen

Wertetabelle anlegen

$y$ -Werte berechnen

Punkte einzeichnen

Punkte verbinden

zu 1)

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Lage einer Gerade ist durch zwei ihrer Punkte eindeutig bestimmt. Nichtsdestotrotz wollen wir stets mehr als zwei Punkte berechnen, um die Zeichengenauigkeit zu erhöhen.

Beispiel

Beispiel 1

Zeichne den Graphen der Funktion $f(x) = 2x - 2$ .

Punkte berechnen

Wertetabelle anlegen

In der 1. Zeile der Wertetabelle stehen beliebige $x$ -Werte. Bei linearen Funktionen verwendet man meist Werte im Intervall von $-3$ bis $3$ oder $-5$ bis $5$ im Abstand von einer Längeneinheit.

$$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} x\text{-Werte} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y\text{-Werte} & & & & & & & \\ \end{array} $$

In der 2. Zeile stehen später die $y$ -Werte zu den eben ausgesuchten $x$ -Werten. Diese Zeile bleibt aber zunächst leer, da wir diese Werte erst berechnen müssen.

$y$ -Werte berechnen

Jetzt setzen wir nacheinander unsere $x$ -Werte in die Funktionsgleichung

$$ y = 2x - 2 $$

ein, um die gesuchten $y$ -Werte zu berechnen.

$$ f({\color{red}{-3}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-3}}) - 2 = {\color{blue}{-8}} $$

$$ f({\color{red}{-2}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-2}}) - 2 = {\color{blue}{-6}} $$

$$ f({\color{red}{-1}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-1}}) - 2 = {\color{blue}{-4}} $$

$$ f({\color{red}{0}}) = 2 \cdot{\color{red}{0}} - 2 = {\color{blue}{-2}} $$

$$ f({\color{red}{1}}) = 2 \cdot{\color{red}{1}} - 2 = {\color{blue}{0}} $$

$$ f({\color{red}{2}}) = 2 \cdot{\color{red}{2}} - 2 = {\color{blue}{2}} $$

$$ f({\color{red}{3}}) = 2 \cdot{\color{red}{3}} - 2 = {\color{blue}{4}} $$

Nachdem wir alle Werte berechnet haben, können wir die Wertetabelle vollständig ausfüllen.

$$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} x\text{-Werte} & {\color{red}{-3}} & {\color{red}{-2}} & {\color{red}{-1}} & {\color{red}{0}} & {\color{red}{1}} & {\color{red}{2}} & {\color{red}{3}} \\ \hline y\text{-Werte} & {\color{blue}{-8}} & {\color{blue}{-6}} & {\color{blue}{-4}} & {\color{blue}{-2}} & {\color{blue}{0}} & {\color{blue}{2}} & {\color{blue}{4}} \\ \end{array} $$

Jede Spalte ist graphisch betrachtet ein Punkt. Der erste Punkt lautet z. B. $\text{P}_1({\color{red}{-3}}|{\color{blue}{-8}})$ .

(Die ersten beiden Punkte werden im Folgenden nicht dargestellt.)

Punkte einzeichnen

Abb. 1

Punkte verbinden

Abb. 2