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Lineare Funktionen zeichnen

In diesem Kapitel lernst du, wie man lineare Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnet.

Wir besprechen das Thema anhand des folgenden Beispiels

\(y = 2x - 2\)

Alternative Schreibweise: \(f(x) = 2x - 2\)

Vorgehensweise (1)

  1. Zwei Punkte berechnen
  2. Punkte in Koordinatensystem einzeichnen
  3. Gerade durch die Punkte ziehen

1.) Zwei Punkte berechnen

\(f({\color{red}{0}}) = 2 \cdot{\color{red}{0}} - 2 = {\color{blue}{-2}}\)

\(f({\color{red}{1}}) = 2 \cdot{\color{red}{1}} - 2 = {\color{blue}{0}}\)

2.) Punkte einzeichnen

\(\text{P}_1({\color{red}{0}}|{\color{blue}{-2}})\)
\(\text{P}_2({\color{red}{1}}|{\color{blue}{0}})\)

3.) Gerade durch die Punkte ziehen

Normalerweise brauchen wir nur zwei Punkte, um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen. Eine saubere Zeichnung erhalten wir aber nur dann, wenn wir mehr als zwei Punkte berechnen. Mit Hilfe einer Wertetabelle können wir dabei die Übersichtlichkeit wahren.

Vorgehensweise (2)

  1. Wertetabelle anlegen
  2. y-Werte der Punkte berechnen
  3. Punkte in Koordinatensystem einzeichnen
  4. Gerade durch die Punkte ziehen

1.) Wertetabelle anlegen

In der ersten Zeile stehen (beliebige) \(x\)-Werte. Bei linearen Funktionen verwendet man meist Werte im Intervall von -3 bis 3 (oder -5 bis 5) im Abstand von einer Einheit. In der zweiten Zeile stehen später die \(y\)-Werte zu den eben ausgesuchten \(x\)-Werten. Diese Zeile bleibt aber zunächst leer, da wir diese Werte erst berechnen müssen (siehe Schritt 2).

\(\begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c}
\text{x-Werte} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
\text{y-Werte} & & & & & & & \\
\end{array}\)

2.) y-Werte berechnen

Jetzt setzen wir nacheinander unsere \(x)-Werte in die Funktionsgleichung

\(y = 2x - 2\)

ein, um die gesuchten \(y\)-Werte zu berechnen.

\(f({\color{red}{-3}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-3}}) - 2 = {\color{blue}{-8}}\)

\(f({\color{red}{-2}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-2}}) - 2 = {\color{blue}{-6}}\)

\(f({\color{red}{-1}}) = 2 \cdot ({\color{red}{-1}}) - 2 = {\color{blue}{-4}}\)

\(f({\color{red}{0}}) = 2 \cdot{\color{red}{0}} - 2 = {\color{blue}{-2}}\)

\(f({\color{red}{1}}) = 2 \cdot{\color{red}{1}} - 2 = {\color{blue}{0}}\)

\(f({\color{red}{2}}) = 2 \cdot{\color{red}{2}} - 2 = {\color{blue}{2}}\)

\(f({\color{red}{3}}) = 2 \cdot{\color{red}{3}} - 2 = {\color{blue}{4}}\)

Nachdem wir alle Werte berechnet haben, können wir die Wertetabelle vollständig ausfüllen.

\(\begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c}
\text{x-Werte} & {\color{red}{-3}} & {\color{red}{-2}} & {\color{red}{-1}} & {\color{red}{0}} & {\color{red}{1}} & {\color{red}{2}} & {\color{red}{3}} \\ \hline
\text{y-Werte} & {\color{blue}{-8}} & {\color{blue}{-6}} & {\color{blue}{-4}} & {\color{blue}{-2}} & {\color{blue}{0}} & {\color{blue}{2}} & {\color{blue}{4}} \\
\end{array}\)

Jede Spalte ist graphisch betrachtet ein Punkt. Der erste Punkt lautet z.B. \(\text{P}_1({\color{red}{-3}}|{\color{blue}{-8}})\).

3.) Punkte einzeichnen

4.) Gerade durch die Punkte ziehen

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Mehr zu linearen Funktionen

Im Zusammenhang mit linearen Funktionen gibt es bestimmte Fragestellungen, die in Prüfungen häufig abgefragt werden. Es lohnt sich daher, die folgenden Kapitel nacheinander durchzulesen.

Untersuchung einer Funktion
Lineare Funktionen zeichnen
Punktprobe
y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen
Nullstelle einer linearen Funktion berechnen
Steigung einer linearen Funktion berechnen
> Steigungsdreieck
> Steigungsformel
> Steigungswinkel
Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
Untersuchung zweier Funktionen
Lage zweier Geraden bestimmen
> Schnittpunkt zweier Geraden berechnen
> Schnittwinkel zweier Geraden berechnen
Umkehrfunktion
Umkehrfunktion bilden
Aufgaben mit Lösungen
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Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!