Multiplikation

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Multiplikation. Diese gehört neben der Addition, Subtraktion und Division zu den vier Grundrechenarten.

Beispiel einer Multiplikation

\(3 \cdot 2 = 6\)

"3 mal 2 ist gleich 6"

Erklärung

Statt \(2 + 2 + 2 = 6\), schreibt man kürzer \(3 \cdot 2 = 6\). Die Multiplikation ist folglich eine abgekürzte Schreibweise für eine Addition gleicher Summanden.

Eine Zahl \(3\) mit einer Zahl \(2\) multiplizieren (vervielfachen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die 3-mal so viele Einheiten wie die Zahl \(2\) hat.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Multiplikation ist \(\cdot\) (sprich: "mal").

Fachbegriffe

Die zu multiplizierenden Zahlen \(3\) und \(2\) heißen Faktoren.

Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.

Multiplikation
Faktor mal Faktor gleich Produkt

Rechengesetze der Multiplikation

Bei der Multiplikation gibt es einige Rechengesetze, die man beachten muss.

Kommutativgesetz

Das Ergebnis einer Multiplikation ändert sich nicht, wenn man die Reihenfolge der Faktoren vertauscht.

\(a \cdot b = b \cdot a\)

Beispiel: \(2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6\);

Assoziativgesetz

Das Ergebnis einer Multiplikation ändert sich nicht, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

Beispiel: \((1 \cdot 2)\cdot 3= 1\cdot (2\cdot 3) = 1\cdot 2 \cdot 3 = 6\);

Distributivgesetze

Im Zusammenspiel der Multiplikation mit der Addition gelten die Distributivgesetze:

\(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \({\color{red}2} \cdot (4+3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14\);

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \(({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2+4) = 3 \cdot 6 = 18\);

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!