Nullstelle

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Nullstelle ist.

Im Rahmen einer Untersuchung einer Funktion (Kurvendiskussion) interessiert man sich häufig für den Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Dabei gilt:

Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse ist Null.

Gegeben ist der Graph einer Funktion.

Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der x-Achse lassen sich leicht ablesen: \(\text{S}(3|{\color{red}0})\).

Da die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse stets Null ist, wird meist nur nach der x-Koordinate gefragt. Diese x-Koordinate hat einen speziellen Namen:

Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.

Jetzt ist es an der Zeit, einige Beispiele genauer zu betrachten:

Beispiel 1

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x-3\)

Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}( {\color{red}3}|0)\)

Nullstelle:
\(x = {\color{red}3}\)

Beispiel 2

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^2 - 4\)

Schnittpunkte mit der x-Achse:
\(\text{S}_1({\color{red}-2}|0)\) und \(\text{S}_2({\color{red}2}|0)\)

Nullstellen:
\(x_1 = {\color{red}-2}\) und \(x_2 = {\color{red}2}\)

Beispiel 3

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^3\)

Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}({\color{red}0}|0)\)

Nullstelle:
\(x = {\color{red}0}\)

Beispiel 4

Gegeben ist der Graph der Funktion:
\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)

Schnittpunkt mit der x-Achse:
\(\text{S}({\color{red}2}|0)\)

Nullstelle:
\(x = {\color{red}2}\)

Zum Thema Nullstellenberechnung findest du in folgenden Artikeln weitere Informationen:

Nullstellen berechnen
> Nullstelle einer linearen Funktion berechnen
> Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!