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Parabel verschieben entlang der x-Achse

Im Folgenden schauen wir uns an, was man tun muss, um eine Parabel nach links oder rechts zu verschieben.

Interaktive Graphik

Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion \(f(x) = x^2\) nach rechts bzw. links verschiebt.

Möchte man eine Normalparabel im Koordinatensystem nach links oder rechts verschieben, muss man sich die Parabelgleichung \(f(x) = (x-d)^2\) anschauen.

Dabei wird die Normalparabel um \(d\) in Richtung der x-Achse verschoben und zwar nach rechts für ein positives \(d\) und nach links für \(d < 0\).

Parabel nach rechts verschieben (Beispiel)

Gesucht ist die Gleichung einer Normalparabel, die um 6 Einheiten nach rechts verschoben ist.

Antwort: \(f(x) = (x-6)^2\)

Bei dieser Aufgabenstellung ist es wichtig, dass man auf das richtige Vorzeichen achtet. Obwohl die Parabel nach rechts (also in positiver) Richtung verschoben ist, braucht man ein negatives Vorzeichen. Grund dafür ist, dass die Formel \(f(x) = (x-d)^2\) lautet. Die Lösung für unsere Aufgabe erhalten wir, wenn wir \(d = 6\) einsetzen.

Parabel nach links verschieben (Beispiel)

Gesucht ist die Gleichung einer Normalparabel, die um 3 Einheiten nach links verschoben ist.

Antwort: \(f(x) = (x+3)^2\)

Bei dieser Aufgabenstellung ist es wichtig, dass man auf das richtige Vorzeichen achtet. Obwohl die Parabel nach links (also in negativer) Richtung verschoben ist, braucht man ein positives Vorzeichen. Grund dafür ist, dass die Formel \(f(x) = (x-d)^2\) lautet. Die Lösung für unsere Aufgabe erhalten wir, wenn wir \(d = -3\) einsetzen. Ausführlich geschrieben ergibt sich die Lösung zu

\(f(x) = (x-(-3))^2 = (x+3)^2\)

Zusammenfassung

Möchte man eine Parabel in x-Richtung (also nach links oder rechts) verschieben, muss man die Formel \(f(x) = (x-d)^2\) kennen und für \(d\) den Wert einsetzen, um den die Parabel verschoben werden soll. In diesem Zusammenhang ist es wichtig, auf das richtige Vorzeichen zu achten.

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Mehr zu quadratischen Funktionen

Im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen gibt es einige Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Aus diesem Grund empfiehlt es sich, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Viel Erfolg dabei!

Parabel zeichnen  
Parabel nach links oder rechts verschieben \(f(x) = (x-d)^2\)
Parabel nach oben oder unten verschieben \(f(x) = x^2 + c\)
Parabel strecken oder stauchen \(f(x) = ax^2\)
Punktprobe Liegt \(\text{P}\) auf \(\text{G}_f\)?
y-Achsenabschnitt berechnen \(x = 0\)
Nullstellen berechnen \(y = 0\)
Funktionsgleichung bestimmen \(f(x) = \dotsc\)
Quadratische Ergänzung \(x^2 +px + \left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2\)
Scheitelpunktform berechnen \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)
Scheitelpunkt berechnen \(S(x_s|y_s)\)
Faktorisierte Form \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\)
Lagebeziehungen  
Lagebeziehung Parabel-Parabel  
Lagebeziehung Parabel-Gerade  
Umkehrfunktion  
Umkehrfunktion bilden  
Aufgaben mit Lösungen  
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Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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