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Parallele in gegebenem Abstand

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele in gegebenem Abstand konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist eine Gerade g und ein Abstand a.
(In diesem Beispiel gilt: a = 2,5 Kästchen.)

Gesucht ist die Parallele zur Geraden g, die zu g mit einem Abstand a verläuft.

Idee: Wir errichten zwei Senkrechte, bestimmen auf diesen jeweils einen Punkt, der von g im Abstand a verläuft und zeichnen durch die Punkte eine Gerade.

Bestimme zwei Punkte auf der Geraden und ziehe einen Kreis um sie.

Ziehe jeweils einen Kreis um die Schnittpunkte \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\).

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\) bzw. \(\overline{S_{3}S_{4}}\).

Durch die Schnittpunkte der Kreise um \(S_1\) und \(S_2\) bzw. \(S_3\) und \(S_4\) verläuft jeweils eine Senkrechte.

Hinweis: Um die Übersichtlichkeit zu wahren, wurden in den folgenden Graphiken die bisherigen Kreise weggelassen.

Ziehe jeweils einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit einem Radius von 2,5 Kästchen.
(wegen a = 2,5 Kästchen)

Durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten...

...verläuft die gesuchte Parallele.

Hinweis: Es gibt immer zwei Parallele! Die eine verläuft durch die oberen beiden Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten, die andere verläuft durch die unteren beiden Schnittpunkte.

Zusammenfassung

  1. Bestimme zwei Punkte \(P_1\) und \(P_2\) auf der Geraden
  2. Einen Kreis um den Punkt \(P_1\) bzw. \(P_2\) ziehen
  3. Einen Kreis um die Schnittpunkte \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  4. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise um \(S_1\) und \(S_2\) bzw. \(S_3\) und \(S_4\) zeichnen
  5. Einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit dem Radius des gegebenen Abstands \(a\) ziehen
  6. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten zeichnen

Wenn du bereits weißt, wie man eine Senkrechte errichtet, verkürzt sich das Verfahren zu:

  1. Zwei Senkrechte in zwei beliebigen Punkten \(P_1\) und \(P_2\) errichten
  2. Einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit dem Radius des gegebenen Abstands \(a\) ziehen
  3. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten zeichnen

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren einer Parallelen! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!