Parallelogramm

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Parallelogramm ist.

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit
- zwei Paaren paralleler Seiten


Beispiel eines Parallelogramms

Die zwei Paare paralleler Seiten sind in diesem Fall \(a\) und \(c\) (\(a \parallel c\)) und \(b\) und \(d\) (\(b \parallel d\)).

Eigenschaften eines Parallelogramms

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

In einem Parallelogramm
sind gegenüberliegende Seiten
- parallel (\(a \parallel c\) und \(b \parallel d\))
- gleich lang (\(a = c\) und \(b = d\))

Winkel

In einem Parallelogramm
- sind gegenüberliegende Winkel gleich groß
   \(\alpha = \gamma\) und \(\beta = \delta\)
- ergänzen sich benachbarte Winkel zu 180°
   \(\alpha + \beta = \beta + \gamma = \gamma + \delta = \delta + \alpha = 180^\circ\)

Diagonale

Die Diagonalen eines Parallelogramms
- halbieren einander

Symmetrie

Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch zu
- dem Schnittpunkt der Diagonalen \(S\)

Höhe

Die Höhen des Parallelogramms entsprechen den Abständen der parallelen Seiten.

\(h_a\) = Abstand zwischen \(a\) und \(c\) = \(h_c\)
\(h_b\) = Abstand zwischen \(b\) und \(d\) = \(h_d\)

Parallelogramm berechnen

Umfang eines Parallelogramms

\(U = 2(a+b)\)

Flächeninhalt eines Parallelogramms

\(\begin{align*} A &= a \cdot h_a &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt] &= b \cdot h_b &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt] &= ab \sin \alpha &&{\color{gray}|\text{ 3. Formel}} \end{align*}\)

Spezielle Parallelogramme

Raute

= gleichseitiges Parallelogramm

Rechteck

= ungleichseitiges,
   rechtwinkliges Parallelogramm

Quadrat

= gleichseitiges,
   rechtwinkliges Parallelogramm

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!