Polynom

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Polynom versteht.

Ein Polynom ist ein mehrgliedriger Term.

Beispiele

\(a + b + c + d\)

\(23x - 17x + 2x + x - 3x\)

\(-\frac{3}{8}ab + 9\)

Von den Polynomen sind die Monome - also eingliedrige Terme - zu unterscheiden.

Besondere Polynome

Ein Binom ist ein Polynom, das aus zwei Gliedern besteht.
(Beispiele: \(a+b\), \(11x - 3x\), \(-\frac{5}{6}ab + \frac{1}{4}\))

Ein Trinom ist ein Polynom, das aus drei Gliedern besteht.
(Beispiele: \(a^2 + 2ab + b^2\), \(15x - 3x + x\), \(-\frac{7}{11}ab + \frac{2}{3}a - b\))

Polynom in einer Variablen

Wenn man von einem Polynom spricht, meint man meist ein „Polynom in einer Variablen“.

Ein Polynom ist eine Summe von Termen,
die jeweils Produkte einer Zahl mit einer Potenz \(x^n\) sind.

Beispiel

\(5x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 12x + 9\)

Glieder eines Polynoms

Die einzelnen Summanden werden als Glieder des Polynoms bezeichnet.

Beispiel

Die Glieder des obigen Beispiels sind
\(5x^4\), \(-2x^3\), \(7x^2\), \(-12x\) und \(9\).

Das Glied, welches ohne Variable steht, heißt konstantes Glied.

Beispiel

Im obigen Beispiel ist das konstante Glied die \(9\).

Koeffizienten (Vorfaktoren)

Die Zahlen, die vor den Variablen stehen, heißen Koeffizienten oder Vorfaktoren.

Beispiel

Der Koeffizient von \(5x^4\) ist \(5\).

Grad eines Polynoms (Ordnung eines Polynoms)

Der höchste auftretende Exponent wird Grad des Polynoms genannt.
Seltener spricht man auch von der Ordnung des Polynoms.

Beispiel

Der Grad des Polynoms \(5x^{\color{red}4} - 2x^3 + 7x^2 - 12x + 9\) ist 4,
da \({\color{red}4}\) der höchste auftretende Exponent ist.

Ein Polynom vom Grad 1 (ein Polynom 1. Grades) wird auch lineares Polynom genannt.
Ein Polynom von Grad 2 (ein Polynom 2. Grades) wird auch quadratisches Polynom genannt.
Ein Polynom vom Grad 3 (ein Polynom 3. Grades) wird auch kubisches Polynom genannt.

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
Über das Kontaktformular kannst du mit dem Autor direkt in Verbindung treten.