Proportionalitätsfaktor
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Proportionalitätsfaktor ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Zuordnung?
- Was ist eine proportionale Zuordnung?
Definition
Für eine proportionale Zuordnung $x \longmapsto y$ gilt:
$$ y : x = \text{Proportionalitätsfaktor} $$
Der Quotient aus zugeordnetem Wert ($y$) und Ausgangswert ($x$) ist konstant.
Diese Konstante heißt Proportionalitätsfaktor.
Proportionalitätsfaktor berechnen
Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 \\ \end{array} $$
proportional ist.
Wir dividieren die zugeordneten Werte $y$ durch die Ausgangswerte $x$
$$ \begin{align*} 3:1 &= {\color{green}{3}} \\[5px] 6:2 &= {\color{green}{3}} \\[5px] 9:3 &= {\color{green}{3}} \\[5px] 12:4 &= {\color{green}{3}} \\[5px] 15:5 &= {\color{green}{3}} \end{align*} $$
und stellen fest, dass jeweils der gleiche Wert herauskommt.
Die Zuordnung ist folglich proportional und das Ergebnis der Divisionen (hier: $3$) ist der Proportionalitätsfaktor.
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r} x & 1 & 5 & 10 \\ \hline y & 5 & 25 & 50 \\ \end{array} $$
proportional ist.
Wir dividieren die zugeordneten Werte $y$ durch die Ausgangswerte $x$
$$ \begin{align*} 5:1 &= {\color{green}{5}} \\[5px] 25:5 &= {\color{green}{5}} \\[5px] 50:10 &= {\color{green}{5}} \end{align*} $$
und stellen fest, dass jeweils der gleiche Wert herauskommt.
Die Zuordnung ist folglich proportional und das Ergebnis der Divisionen (hier: $5$) ist der Proportionalitätsfaktor.
