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Quadratdezimeter

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratdezimeter ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Ein Quadratdezimeter ($\textrm{dm}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel 1 

Die Oberfläche eines Handballs ist fast $11\ \textrm{dm}^2$ groß.

Die Aussage, dass etwas $11\ \textrm{dm}^2$ groß ist, bedeutet, dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratdezimeter nennt, und dass die gemessene Fläche 11 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung 

Ein Quadratdezimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Dezimeter.

Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:

$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{dm} \cdot 1\ \textrm{dm} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{dm} \cdot \textrm{dm}) \\[5px] &= 1\ \textrm{dm}^2 \end{align*} $$

Abb. 1 / Quadratdezimeter 

Wir erkennen, dass $\textrm{dm}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{dm} \cdot \textrm{dm}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).

Quadratdezimeter in Quadratmeter 

Wegen $1\ \textrm{dm} \cdot 1\ \textrm{dm} = \frac{1}{10}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{10}\ \textrm{m}$ gilt:

Ein Quadratdezimeter entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Hundertstel}}{\frac{1}{100}}}$ Quadratmeter.

Schreibweise

$$ \begin{align*} 1\ \textrm{dm}^2 &= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}01\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-2}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise bezeichnet.

Quadratdezimeter umrechnen 

Quadratkilometer
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratkilometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{km}^2$
Hektar
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Hektar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{ha}$
Ar
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Ar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{a}$
Quadratmeter
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratmeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{m}^2$
Quadratzentimeter
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratzentimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{cm}^2$
Quadratmillimeter
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratmillimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{mm}^2$
Quadratmikrometer
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratmikrometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{$\mu$m}^2$
Quadratnanometer
in Quadratdezimeter
Quadratdezimeter
in Quadratnanometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-16}\ \textrm{dm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{16}\ \textrm{nm}^2$

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache 

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

FlächeneinheitEinheitenzeichen
Quadratkilometer$\textrm{km}^2$$= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^6\ \textrm{m}^2$
Hektar$\textrm{ha}$$= 10\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^4\ \textrm{m}^2$
Ar$\textrm{a}$$= 100\ \textrm{m}^2$$= 10^2\ \textrm{m}^2$
Quadratmeter$\textrm{m}^2$
Quadratdezimeter$\textrm{dm}^2$$= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$
Quadratzentimeter$\textrm{cm}^2$$= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$
Quadratmillimeter$\textrm{mm}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$
Quadratmikrometer$\textrm{$\mu$m}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$
Quadratnanometer$\textrm{nm}^2$$=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$

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