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Quadratmillimeter

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratmillimeter ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Ein Quadratmillimeter ($\textrm{mm}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel 1 

Die Pupille eines Menschen ist je nach Lichteinfall $2{-}50\ \textrm{mm}^2$ groß.

Die Aussage, dass etwas $50\ \textrm{mm}^2$ groß ist, bedeutet, dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratmillimeter nennt, und dass die gemessene Fläche 50 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung 

Ein Quadratmillimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Millimeter.

Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:

$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{mm} \cdot 1\ \textrm{mm} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{mm} \cdot \textrm{mm}) \\[5px] &= 1\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Abb. 1 / Quadratmillimeter 

Wir erkennen, dass $\textrm{mm}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{mm} \cdot \textrm{mm}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).

Quadratmillimeter in Quadratmeter 

Wegen $1\ \textrm{mm} \cdot 1\ \textrm{mm} = \frac{1}{1000}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{1000}\ \textrm{m}$ gilt:

Ein Quadratmillimeter entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Millionstel}}{\frac{1}{1\,000\,000}}}$ Quadratmeter.

Schreibweise

$$ \begin{align*} 1\ \textrm{mm}^2 &= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}000001\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-6}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise bezeichnet.

Quadratmillimeter umrechnen 

Quadratkilometer
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratkilometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{km}^2$
Hektar
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Hektar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{ha}$
Ar
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Ar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{a}$
Quadratmeter
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratmeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{m}^2$
Quadratdezimeter
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratdezimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{dm}^2$
Quadratzentimeter
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratzentimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{cm}^2$
Quadratmikrometer
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratmikrometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{$\mu$m}^2$
Quadratnanometer
in Quadratmillimeter
Quadratmillimeter
in Quadratnanometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{mm}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{nm}^2$

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache 

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

FlächeneinheitEinheitenzeichen
Quadratkilometer$\textrm{km}^2$$= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^6\ \textrm{m}^2$
Hektar$\textrm{ha}$$= 10\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^4\ \textrm{m}^2$
Ar$\textrm{a}$$= 100\ \textrm{m}^2$$= 10^2\ \textrm{m}^2$
Quadratmeter$\textrm{m}^2$
Quadratdezimeter$\textrm{dm}^2$$= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$
Quadratzentimeter$\textrm{cm}^2$$= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$
Quadratmillimeter$\textrm{mm}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$
Quadratmikrometer$\textrm{$\mu$m}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$
Quadratnanometer$\textrm{nm}^2$$=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$

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