Rechtwinkliges Trapez

Beispiel eines rechtwinkligen Trapezes

Neben einem Paar paralleler Seiten ($a \parallel c$) zeichnet sich ein rechtwinkliges Trapez durch einen Schenkel aus, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($d \bot a$ und $d \bot c$).

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Jedes Viereck hat vier Seiten.

In jedem Trapez
– verlaufen zwei Seiten parallel zueinander
– heißen die parallelen Seiten Grundseiten
– heißt die längere Grundseite oft Basis
– heißen die anderen (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten Schenkel

In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$    $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

In jedem Trapez ergänzen sich die Winkel an jedem Schenkel zu $180^\circ$.
$\alpha + \delta = 180^\circ$ und $\beta + \gamma = 180^\circ$

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele (oder: Mittellinie). Sie verläuft parallel zu den Grundseiten.

Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich der halben Summe der beiden Grundseiten: $m = \frac{1}{2}(a+c)$.

Im rechtwinkligen Trapez sind die beiden Winkel, die an dem Schenkel, der auf den beiden parallelen Seiten senkrecht steht, anliegen, rechte Winkel ($\alpha = \delta = 90^\circ$).

Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($h = d$).

$$ U = a + b + c + d $$

Umfang eines rechtwinkligen Trapezes

$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*} $$

Beachte: $h = d$.

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes

Rechteck

= ungleichseitiges, rechtwinkliges Trapez bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)

Quadrat

= gleichseitiges, rechtwinkliges Trapez bei dem beide Schenkel auf den parallelen Seiten senkrecht stehen (vier rechte Winkel!)