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Schriftliche Division

In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Division. Voraussetzung ist, dass du die schriftliche Subtraktion sowie das Einmaleins beherrscht.

Anhand von einigen Beispielen zeigen wir dir, wie man Schritt für Schritt zur Lösung gelangt. Da die Aufgaben aufeinander aufbauen, empfehlen wir dir, beim Lernen die richtige Reihenfolge einzuhalten.

Wiederholung der Grundbegriffe

Division
Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient

Im Kapitel Division erfährst du mehr zu den Grundlagen.

Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 1)

Aufgabenstellung: Rechne 84 \(:\) 4.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{cccc}
8 & 4 & : 4 & =
\end{array}\)

2.1) Erste Division (Schritt 1 von 4)

Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}8}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}2}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}8}& 4 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2}
\end{array}\)

2.2) Erste Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}\);

Die \({\color{red}8}\) schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
8& 4 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline
{\color{red}8}& &&
\end{array}\)

2.3) Erste Division (Schritt 3 von 4)

Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.

Es gilt: \({\color{blue}8}-{\color{blue}8}={\color{red}0}\)

Die \({\color{red}0}\) sagt uns, dass bei der ersten Division kein Rest vorhanden ist.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}8}& 4 & :4 &= 2\\ \hline
{\color{blue}8}& && \\
-& && \\
{\color{red}0}& && \\
\end{array}\)

2.4) Erste Division (Schritt 4 von 4)

Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.

\(\begin{array}{cccc}
8&{\color{blue}4} & :4 &= 2\\ \hline
8& && \\
-& && \\
0&{\color{red}4}&& \\
\end{array}\)

3.1) Zweite Division (Schritt 1 von 4)

Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}4}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}1}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
8&4 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}1}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
0&{\color{blue}4}&& \\
\end{array}\)

3.2) Zweite Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}1}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}4}\);

Die \({\color{red}4}\) schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
8&4 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}1}\\ \hline
8& && \\
0&4&& \\
&{\color{red}4}&& \\
\end{array}\)

3.3) Zweite Division (Schritt 3 von 4)

Wir rechnen: \({\color{blue}4}-{\color{blue}4}={\color{red}0}\);

Die \({\color{red}0}\) sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.

\(\begin{array}{cccc}
8&4 & :4&= 21\\ \hline
8& && \\
-& && \\
0&{\color{blue}4}&& \\
&{\color{blue}4}&& \\
&-&& \\
&{\color{red}0}&& \\
\end{array}\)

3.4) Zweite Division (Schritt 4 von 4)

Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.

Die Rechnung ist somit beendet.

 

4.) Ergebnis ablesen

Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.

\(\begin{array}{cccc}
8&4 & :4&={\color{red}2}{\color{red}1}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
0&4&& \\
&4&& \\
&-&& \\
&0&& \\
\end{array}\)

Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 2)

Aufgabenstellung: Rechne 92 \(:\) 4.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{cccc}
9 & 2 & : 4 & =
\end{array}\)

2.1) Erste Division (Schritt 1 von 4)

Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}9}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}2}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}9}& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2}
\end{array}\)

2.2) Erste Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}\);

Die \({\color{red}8}\) schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
9& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline
{\color{red}8}& &&
\end{array}\)

2.3) Erste Division (Schritt 3 von 4)

Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.

Es gilt: \({\color{blue}9}-{\color{blue}8}={\color{red}1}\)

Die \({\color{red}1}\) entspricht dem Rest der ersten Division.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}9}& 2 & :4 &= 2\\ \hline
{\color{blue}8}& && \\
-& && \\
{\color{red}1}& && \\
\end{array}\)

2.4) Erste Division (Schritt 4 von 4)

Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.

\(\begin{array}{cccc}
9&{\color{blue}2} & :4 &= 2\\ \hline
8& && \\
-& && \\
1&{\color{red}2}&& \\
\end{array}\)

3.1) Zweite Division (Schritt 1 von 4)

Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}1}{\color{blue}2}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}3}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
9&2 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}3}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\
\end{array}\)

3.2) Zweite Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}3}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}1}{\color{red}2}\);

Die \({\color{red}1}{\color{red}2}\) schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
9&2 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}3}\\ \hline
8& && \\
1&2&& \\
{\color{red}1}&{\color{red}2}&& \\
\end{array}\)

3.3) Zweite Division (Schritt 3 von 4)

Wir rechnen: \({\color{blue}1}{\color{blue}2}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}0}\);

Die \({\color{red}0}\) sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.

\(\begin{array}{cccc}
9&2 & :4&= 23\\ \hline
8& && \\
-& && \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\
&-&& \\
&{\color{red}0}&& \\
\end{array}\)

3.4) Zweite Division (Schritt 4 von 4)

Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.

Die Rechnung ist somit beendet.

 

4.) Ergebnis ablesen

Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.

\(\begin{array}{cccc}
9&2 & :4&={\color{red}2}{\color{red}3}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
1&2&& \\
1&2&& \\
&-&& \\
&0&& \\
\end{array}\)

Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 3)

Aufgabenstellung: Rechne 93 \(:\) 4.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{cccc}
9 & 3 & : 4 & =
\end{array}\)

2.1) Erste Division (Schritt 1 von 4)

Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}9}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}2}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}9}& 3 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2}
\end{array}\)

2.2) Erste Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}\);

Die \({\color{red}8}\) schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
9& 3 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline
{\color{red}8}& &&
\end{array}\)

2.3) Erste Division (Schritt 3 von 4)

Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.

Es gilt: \({\color{blue}9}-{\color{blue}8}={\color{red}1}\)

Die \({\color{red}1}\) entspricht dem Rest der ersten Division.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}9}& 3 & :4 &= 2\\ \hline
{\color{blue}8}& && \\
-& && \\
{\color{red}1}& && \\
\end{array}\)

2.4) Erste Division (Schritt 4 von 4)

Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.

\(\begin{array}{cccc}
9&{\color{blue}3} & :4 &= 2\\ \hline
8& && \\
-& && \\
1&{\color{red}3}&& \\
\end{array}\)

3.1) Zweite Division (Schritt 1 von 4)

Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}1}{\color{blue}3}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}3}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{cccc}
9&3 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}3}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}3}&& \\
\end{array}\)

3.2) Zweite Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}3}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}1}{\color{red}2}\);

Die \({\color{red}1}{\color{red}2}\) schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{cccc}
9&3 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}3}\\ \hline
8& && \\
1&3&& \\
{\color{red}1}&{\color{red}2}&& \\
\end{array}\)

3.3) Zweite Division (Schritt 3 von 4)

Wir rechnen: \({\color{blue}1}{\color{blue}3}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}1}\);

Die \({\color{red}1}\) entspricht dem Rest der zweiten Division.

\(\begin{array}{cccc}
9&3 & :4&= 23\\ \hline
8& && \\
-& && \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}3}&& \\
{\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\
&-&& \\
&{\color{red}1}&& \\
\end{array}\)

3.4) Zweite Division (Schritt 4 von 4)

Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.

Die Rechnung ist somit beendet.

 

4.) Ergebnis ablesen

Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.

Interessant ist, dass bei dieser Aufgabe ein Rest von \(1\) bleibt.

\(\begin{array}{cccc}
9&3 & :4&={\color{red}2}{\color{red}3}\\ \hline
8& && \\
-& && \\
1&3&& \\
1&2&& \\
&-&& \\
&1&& \\
\end{array}\)

Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 4)

Aufgabenstellung: Rechne 32 \(:\) 4.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{cccc}
3 & 2 & : 4 & =
\end{array}\)

2.1) Erste Division (Schritt 1 von 4)

Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}3}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}0}\) Mal.

Da die \({\color{blue}4}\) kein Mal in die \({\color{blue}3}\) passt, erweitern wir die Betrachtung auf die ersten beiden Zahlen des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}4}\) in die \({\color{blue}3}{\color{blue}2}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}8}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

1. Versuch

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}3}& 2 & :{\color{blue}4} &=
\end{array}\)

2. Versuch

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}3}&{\color{blue}2} & :{\color{blue}4} &= {\color{red}8}
\end{array}\)

2.2) Erste Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}8}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}3}{\color{red}2}\);

Die \({\color{red}3}{\color{red}2}\) schreiben wir unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{cccc}
3& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}8} \\ \hline
{\color{red}3}&{\color{red}2}&&
\end{array}\)

2.3) Erste Division (Schritt 3 von 4)

Jetzt ziehen wir von den ersten beiden Zahlen des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.

Es gilt: \({\color{blue}3}{\color{blue}2}-{\color{blue}3}{\color{blue}2}={\color{red}0}\)

Die \({\color{red}0}\) sagt uns, dass bei dieser Division kein Rest vorhanden ist.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}3}&{\color{blue}2}& :4 &= 8 \\ \hline
{\color{blue}3}&{\color{blue}2}&& \\
-&-& & & \\
&{\color{red}0}& &
\end{array}\)

2.4) Erste Division (Schritt 4 von 4)

Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.

Die Rechnung ist somit beendet.

 

3.) Ergebnis ablesen

Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.

\(\begin{array}{cccc}
3&2& :4 &={\color{red}8} \\ \hline
3&2&& \\
-&-& & & \\
&0& &
\end{array}\)

In den bisherigen Beispielen haben wir uns ausschließlich Divisionen mit einstelligem Divisor angeschaut. Es ist an der Zeit diese Einschränkung aufzuheben.

Beispiel mit zweistelligem Divisor

Aufgabenstellung: Rechne 144 \(:\) 12.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{ccccc}
1 & 4 & 4 & : 12 & =
\end{array}\)

2.1) Erste Division (Schritt 1 von 4)

Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}1}{\color{blue}2}\) in die \({\color{blue}1}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}0}\) Mal.

Da die \({\color{blue}1}{\color{blue}2}\) kein Mal in die \({\color{blue}1}\) passt, erweitern wir die Betrachtung auf die ersten beiden Zahlen des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die \({\color{blue}1}{\color{blue}2}\) in die \({\color{blue}1}{\color{blue}4}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}1}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

1. Versuch

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}1}& 4 & 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &=
\end{array}\)

2. Versuch

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}1}&{\color{blue}4}& 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= {\color{red}1}
\end{array}\)

2.2) Erste Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}1}\cdot{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}1}{\color{red}2}\);

Die \({\color{red}1}{\color{red}2}\) schreiben wir unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
1&4& 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &={\color{blue}1} \\ \hline
{\color{red}1}&{\color{red}2}& & &
\end{array}\)

2.3) Erste Division (Schritt 3 von 4)

Jetzt ziehen wir von den ersten beiden Zahlen des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.

Es gilt: \({\color{blue}1}{\color{blue}4}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}2}\)

Die \({\color{red}2}\) entspricht dem Rest der ersten Division.

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}1}&{\color{blue}4}&4& :12 &= 1 \\ \hline
{\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\
-&-& & & \\
&{\color{red}2}& &
\end{array}\)

2.4) Erste Division (Schritt 4 von 4)

Zum Abschluss der ersten Division holen wir die nächste des Dividenden in die letzte Zeile.
\(\begin{array}{ccccc}
1&4&{\color{blue}4}& :12 &= 1 \\ \hline
1&2&& \\
-&-& & & \\
&2&{\color{red}4}&
\end{array}\)

3.1) Zweite Division (Schritt 1 von 4)

Wie oft passt die \({\color{blue}1}{\color{blue}2}\) in die \({\color{blue}2}{\color{blue}4}\)?

Die Antwort lautet: \({\color{red}2}\) Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.

\(\begin{array}{ccccc}
1&4&4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= 1{\color{red}2} \\ \hline
1&2&& \\
-&-& & & \\
&{\color{blue}2}&{\color{blue}4}&
\end{array}\)

3.2) Zweite Division (Schritt 2 von 4)

Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.

Dazu rechnen wir zunächst: \({\color{blue}2}\cdot{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}2}{\color{red}4}\);

Die \({\color{red}2}{\color{red}4}\) schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.

\(\begin{array}{ccccc}
1&4&4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= 1{\color{blue}2} \\ \hline
1&2&& \\
-&-& & & \\
&2&4&\\
& {\color{red}2}&{\color{red}4}&
\end{array}\)

3.3) Zweite Division (Schritt 3 von 4)

Wir rechnen: \({\color{blue}2}{\color{blue}4}-{\color{blue}2}{\color{blue}4}={\color{red}0}\);

Die \({\color{red}0}\) sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.

\(\begin{array}{ccccc}
1&4&4& :12 &= 12\\ \hline
1&2&& \\
-&-& & & \\
&{\color{blue}2}&{\color{blue}4}&\\
&{\color{blue}2}&{\color{blue}4}& \\
&-&-& \\
& &{\color{red}0}&
\end{array}\)

3.4) Zweite Division (Schritt 4 von 4)

Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.

Die Rechnung ist somit beendet.

 

3.) Ergebnis ablesen

Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.

\(\begin{array}{ccccc}
1&4&4& :12 &= {\color{red}1}{\color{red}2} \\ \hline
1&2&& \\
-&-& & & \\
&2&4&\\
&2&4& \\
&-&-& \\
& &0&
\end{array}\)

Die schriftliche Division ist eigentlich nicht schwer. Wichtig ist jedoch, dass du möglichst viele Aufgaben selbständig rechnest. Du weißt ja: Übung macht den Meister!

Schriftliche Division mehrerer Zahlen

Im Gegensatz zur schriftlichen Addition und schriftlichen Subtraktion können nur maximal zwei Zahlen in einem Schritt dividiert. Möchte man mehr als zwei Zahlen dividieren, muss man das Verfahren wiederholen.

Beispiel

Wie viel ist \(600 : 12 : 10\)?

In der ersten schriftlichen Division rechnet man \(600 : 12\). In der zweiten schriftlichen Division rechnet man das Ergebnis der ersten Division geteilt durch \(10\).

Schriftliches Rechnen

In den folgenden Artikel erklären wir ausführlich, wie man schriftlich rechnet:

  Grundlagen
Schriftliche Addition Addition
Schriftliche Subtraktion Subtraktion
Schriftliche Multiplikation Multiplikation
Schriftliche Division Division

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!