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Schriftliche Multiplikation

In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Multiplikation. Voraussetzung ist, dass du die schriftliche Addition sowie das Einmaleins beherrscht.

Anhand von einigen Beispielen zeigen wir dir, wie man Schritt für Schritt zur Lösung gelangt. Da die Aufgaben aufeinander aufbauen, empfehlen wir dir, beim Lernen die richtige Reihenfolge einzuhalten.

Wiederholung der Grundbegriffe

Multiplikation
Faktor mal Faktor gleich Produkt

Im Kapitel Multiplikation erfährst du mehr zu den Grundlagen.

Beispiel ohne Übertrag

Aufgabenstellung: Rechne 43 \(\cdot\) 2.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{cccc}
4 & 3 & \cdot & 2
\end{array}\)

2.) Waagrechte Linie ziehen

Um die Aufgabe von der Rechnung abzugrenzen, ziehen wir unter den beiden Zahlen eine waagrechte Linie.

\(\begin{array}{cccc}
4 & 3 & \cdot & 2 \\ \hline
\end{array}\)

 3.) Erste Stelle berechnen

Nachdem wir alles ordentlich aufgeschrieben haben, kann die eigentliche Rechenarbeit losgehen.

Wir beginnen stets damit, die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der ersten Zahl links von dem Malzeichen zu multiplizieren.

In diesem Fall rechnen wir also \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}3} ={\color{red}6}\) und schreiben das Ergebnis in die Spalte der Zahl rechts von dem Malzeichen unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{cccc}
4 &{\color{blue}3}& \cdot &{\color{blue}2} \\ \hline
& & &{\color{red}6}
\end{array}\)

4.) Zweite Stelle multiplizieren

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der zweiten (!) Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}4} ={\color{red}8}\) und schreiben das Ergebnis links neben die andere Zahl.

\(\begin{array}{cccc}
{\color{blue}4}&3& \cdot &{\color{blue}2} \\ \hline
& &{\color{red}8}&6
\end{array}\)

5.) Ergebnis ablesen

Da es keine weitere Stelle gibt, ist die Rechnung beendet.

Die Zahl unter der waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Multiplikation.

\(\begin{array}{cccc}
4&3& \cdot &2 \\ \hline
& &{\color{red}8}&{\color{red}6}
\end{array}\)

Beispiel mit Übertrag (einfach)

Aufgabenstellung: Rechne 43 \(\cdot\) 12.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{ccccc}
4 & 3 & \cdot & 1 & 2
\end{array}\)

2.) Waagrechte Linie ziehen

\(\begin{array}{ccccc}
4 & 3 & \cdot & 1 & 2 \\ \hline
\end{array}\)

 3.) Erste Multiplikation

Nachdem wir alles ordentlich aufgeschrieben haben, kann die eigentliche Rechenarbeit losgehen.

Wir beginnen stets damit, die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der ersten Zahl links von dem Malzeichen zu multiplizieren.

In diesem Fall rechnen wir also \({\color{blue}1} \cdot{\color{blue}3} ={\color{red}3}\) und schreiben das Ergebnis in die Spalte der ersten Zahl rechts von dem Malzeichen unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
4 &{\color{blue}3}& \cdot &{\color{blue}1} & 2 \\ \hline
& & &{\color{red}3} &
\end{array}\)

4.) Zweite Multiplikation

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der zweiten (!) Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}1} \cdot{\color{blue}4} ={\color{red}4}\) und schreiben das Ergebnis links neben die andere Zahl.

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}4}&3& \cdot &{\color{blue}1} & 2 \\ \hline
& &{\color{red}4}&3 &
\end{array}\)

5.) Dritte Multiplikation

Jetzt ist die zweite Zahl rechts von dem Malzeichen an der Reihe. Diese multiplizieren wir mit der ersten Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}3} ={\color{red}6}\) und schreiben das Ergebnis in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl rechts von dem Malzeichen unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
4&{\color{blue}3}& \cdot &1 &{\color{blue}2} \\ \hline
& &4&3 & \\
& & & &{\color{red}6}
\end{array}\)

6.) Vierte Multiplikation

Die letzte Multiplikation lautet: zweite Zahl rechts von dem Malzeichen multipliziert mit der zweiten Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}4} ={\color{red}8}\) und schreiben das Ergebnis links neben die Zahl in der zweiten Zeile unter der waagrechten Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}4}&3& \cdot &1 &{\color{blue}2} \\ \hline
& &4&3 & \\
& & &{\color{red}8}&6
\end{array}\)

7.1) Ergebnis berechnen (Schritt 1 von 3)

Das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation erhalten wir, indem wir die beiden Zahlen unter der waagrechten Linie schriftlich addieren.

Berechnung der Einerstelle: \(0 + {\color{blue}6} ={\color{red}6}\);

\(\begin{array}{ccccc}
4&3& \cdot &1 &2 \\ \hline
& &4&3 & \\
& & &8&{\color{blue}6} \\ \hline
& & & & {\color{red}6}
\end{array}\)

7.2) Ergebnis berechnen (Schritt 2 von 3)

Berechnung der Zehnerstelle: \({\color{blue}3} + {\color{blue}8} ={\color{green}1}{\color{red}1}\);

Zehnerstelle: \({\color{red}1}\)

Übertrag: \({\color{green}1}\)

\(\begin{array}{ccccc}
4&3& \cdot &1 &2 \\ \hline
& &4&{\color{blue}3}& \\
& & &{\color{blue}8}&6 \\
& &_{\color{green}1}&& \\ \hline
& & &{\color{red}1}& 6
\end{array}\)

7.3) Ergebnis berechnen (Schritt 3 von 3)

Berechnung der Hunderterstelle (unter Berücksichtigung des Übertrags):

\({\color{blue}4} + {\color{blue}1} = {\color{red}5}\);

\(\begin{array}{ccccc}
4&3& \cdot &1 &2 \\ \hline
& &{\color{blue}4}&3& \\
& & &8&6 \\
& &_{\color{blue}1}&& \\ \hline
& &{\color{red}5}&1& 6
\end{array}\)

8.) Ergebnis ablesen

Die Zahl unter der zweiten waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Multiplikation.

\(\begin{array}{ccccc}
4&3& \cdot &1 &2 \\ \hline
& &4&3& \\
& & &8&6 \\
& &_1&& \\ \hline
& &{\color{red}5}&{\color{red}1}&{\color{red}6}
\end{array}\)

Beispiel mit Übertrag (schwer)

Aufgabenstellung: Rechne 13 \(\cdot\) 62.

1.) Aufgabe abschreiben

\(\begin{array}{ccccc}
1 & 3 & \cdot & 6 & 2
\end{array}\)

2.) Waagrechte Linie ziehen

\(\begin{array}{ccccc}
1 & 3 & \cdot & 6 & 2 \\ \hline
\end{array}\)

 3.) Erste Multiplikation

Nachdem wir alles ordentlich aufgeschrieben haben, kann die eigentliche Rechenarbeit losgehen.

Wir beginnen stets damit, die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der ersten Zahl links von dem Malzeichen zu multiplizieren.

In diesem Fall rechnen wir also \({\color{blue}6} \cdot{\color{blue}3} ={\color{green}1}{\color{red}8}\).

  • Die Einerstelle des Ergebnisses schreiben wir in die Spalte der ersten Zahl rechts von dem Malzeichen unter die waagrechte Linie.
  • Die Zehnerstelle des Ergebnisses ist der Übertrag, den wir bei der nächsten Rechnung berücksichtigen müssen. Diesen schreiben wir klein neben die Einerstelle.

\(\begin{array}{ccccc}
1 &{\color{blue}3}& \cdot &{\color{blue}6} & 2 \\ \hline
& & &_{\color{green}1}{\color{red}8} &
\end{array}\)

4.) Zweite Multiplikation

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die erste Zahl rechts von dem Malzeichen mit der zweiten (!) Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen: \({\color{blue}6} \cdot{\color{blue}1} = 6\).

Zu dem Ergebnis dieser Rechnung müssen wir nun den Übertrag addieren: \(6 + {\color{green}1} ={\color{red}7}\);

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}1}&3& \cdot &{\color{blue}6} & 2 \\ \hline
& & {\color{red}7} &_{\color{green}1}8 &
\end{array}\)

5.) Dritte Multiplikation

Jetzt ist die zweite Zahl rechts von dem Malzeichen an der Reihe. Diese multiplizieren wir mit der ersten Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}3} ={\color{red}6}\) und schreiben das Ergebnis in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl rechts von dem Malzeichen unter die waagrechte Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
1&{\color{blue}3}& \cdot &6 &{\color{blue}2} \\ \hline
& & 7 &_{1}8 & \\
& & & &{\color{red}6}
\end{array}\)

6.) Vierte Multiplikation

Die letzte Multiplikation lautet: zweite Zahl rechts von dem Malzeichen multipliziert mit der zweiten Zahl links von dem Malzeichen.

Wir rechnen \({\color{blue}2} \cdot{\color{blue}1} ={\color{red}2}\) und schreiben das Ergebnis links neben die Zahl in der zweiten Zeile unter der waagrechten Linie.

\(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}1}&3& \cdot &6 &{\color{blue}2} \\ \hline
& & 7 &_{1}8 & \\
& & &{\color{red}2}&6
\end{array}\)

7.1) Ergebnis berechnen (Schritt 1 von 3)

Das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation erhalten wir, indem wir die beiden Zahlen unter der waagrechten Linie schriftlich addieren.

Berechnung der Einerstelle: \(0 + {\color{blue}6} ={\color{red}6}\);

\(\begin{array}{ccccc}
1&3& \cdot &6 & 2 \\ \hline
& & 7 &_{1}8 & \\
& & &2&{\color{blue}6} \\ \hline
& & & &{\color{red}6}
\end{array}\)

7.2) Ergebnis berechnen (Schritt 2 von 3)

Berechnung der Zehnerstelle: \({\color{blue}8} + {\color{blue}2} ={\color{green}1}{\color{red}0}\);

Zehnerstelle: \({\color{red}0}\)

Übertrag: \({\color{green}1}\)

\(\begin{array}{ccccc}
1&3& \cdot &6 & 2 \\ \hline
& & 7 &_{1}{\color{blue}8} & \\
& & &{\color{blue}2}&6 \\
& &_{\color{green}1}& & \\ \hline
& & &{\color{red}0}&6
\end{array}\)

7.3) Ergebnis berechnen (Schritt 3 von 3)

Berechnung der Hunderterstelle (unter Berücksichtigung des Übertrags):

\({\color{blue}7} + {\color{blue}1} = {\color{red}8}\);

\(\begin{array}{ccccc}
1&3& \cdot &6 & 2 \\ \hline
& &{\color{blue}7} &_{1}8 & \\
& & &2&6 \\
& &_{\color{blue}1}& & \\ \hline
& &{\color{red}8}&0&6
\end{array}\)

8.) Ergebnis ablesen

Die Zahl unter der zweiten waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Multiplikation.

\(\begin{array}{ccccc}
1&3& \cdot &6 & 2 \\ \hline
& &7 &_{1}8 & \\
& & &2&6 \\
& &_1& & \\ \hline
& &{\color{red}8}&{\color{red}0}&{\color{red}6}
\end{array}\)

Die schriftliche Multiplikation ist eigentlich nicht schwer. Wichtig ist jedoch, dass du möglichst viele Aufgaben selbständig rechnest. Du weißt ja: Übung macht den Meister!

Schriftliche Multiplikation mehrerer Zahlen

Im Gegensatz zur schriftlichen Addition und schriftlichen Subtraktion können nur maximal zwei Zahlen in einem Schritt miteinander multipliziert. Möchte man mehr als zwei Zahlen multiplizieren, muss man das Verfahren wiederholen.

Beispiel

Wie viel ist \(12 \cdot 43 \cdot 82\)?

In der ersten schriftlichen Multiplikation rechnet man \(12 \cdot 43\). In der zweiten schriftlichen Multiplikation rechnet man das Ergebnis der ersten Multiplikation mal \(82\).

Schriftliches Rechnen

In den folgenden Artikel erklären wir ausführlich, wie man schriftlich rechnet:

  Grundlagen
Schriftliche Addition Addition
Schriftliche Subtraktion Subtraktion
Schriftliche Multiplikation Multiplikation
Schriftliche Division Division

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!