Mathebibel.de / Erklärungen / Geometrie / Grundkonstruktionen / Symmetrieachse einer Achsenspiegelung

Symmetrieachse einer Achsenspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Punkt P und sein (durch eine Achsenspiegelung erzeugte) Bildpunkt P'.

Gesucht ist die Symmetrieachse der Achsenspiegelung.

Ziehe jeweils einen Kreis um P bzw. P'.

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke PP'.

Durch die Schnittpunkte der Kreise...

...verläuft die Symmetrieachse.

Zusammenfassung

  1. Einen Kreis um \(P\) bzw. \(P'\) im Radius \(r\) ziehen
  2. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise zeichnen

Damit sich die beiden Kreise aus Schritt 1 schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{PP'}\). Mathematisch formuliert: \(r > 0,5 \cdot \overline{PP'}\).

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren einer Symmetrieachse! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
Über das Kontaktformular kannst du mit dem Autor direkt in Verbindung treten.