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Teilbarkeitsregeln

In diesem Kapitel schauen wir uns die Teilbarkeitsregeln an.

Bei der Untersuchung der Teilbarkeit geht es um die Frage:

Wann ist eine ganze Zahl durch eine andere ganze Zahl teilbar?

Eine ganze Zahl \(a\) ist durch eine ganze Zahl \(b\) teilbar,
wenn bei der Division \(a:b\) kein Rest bleibt.

Wie weiß man, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist?

Für bestimmte Zahlen gibt es Regeln (die sog. Teilbarkeitsregeln), die dabei helfen zu überprüfen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

Da einige Teilbarkeitsregeln auf der Berechnung der Quersumme basieren, müssen wir diesen Begriff zunächst definieren:

Unter der Quersumme versteht man die Summe der Ziffernwerte einer natürlichen Zahl.

Beispiel: Die Quersumme von 125 ist \(1+2+5 = 8\).

Im Folgenden findest du eine Übersicht über die wichtigsten Teilbarkeitsregeln:

Eine ganze Zahl ist teilbar durch...

  • 2, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8 ist)

  • 3, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist

  • 4, wenn die Zahl aus den letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar ist
       (oder die letzten beiden Ziffern der Zahl Nullen sind)

  • 5, wenn die letzte Ziffer durch 5 teilbar ist (also 0 oder 5 ist)

  • 6, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist,
        d.h. wenn die letzte Ziffer durch 2 und die Quersumme durch 3 teilbar ist

  • 8, wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern durch 8 teilbar ist

  • 9, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist

  • 10, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 ist

  • 12, wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist (siehe oben)

  • 15, wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist (siehe oben)

  • 18, wenn die Zahl durch 2 und durch 9 teilbar ist (siehe oben)

  • 20, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 ist und ihre vorletzte Ziffer durch 2 teilbar ist

Es gibt noch viele weitere Teilbarkeitsregeln. Für die Schule sollten die eben erwähnten Regeln aber ausreichen. Es lohnt sich, anhand einiger Beispiele die Teilbarkeitsregeln zu üben.

Primzahlen, Vielfache und Teiler

Weitere Informationen zu diesem Themebereich findest du in den folgenden Artikeln:

Primzahlen
Teilbarkeitsregeln
Primfaktorzerlegung
Vielfaches
> Vielfachenmenge
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Teiler
> Teilermenge
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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