Tupel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tupel ist.

Eine Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit bezeichnet man in der Mathematik als Menge (> Mengenlehre). Die Objekte, die zu einer Menge gehören, nennt man Elemente der Menge. Bei Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle.

Beispiel:
\(\{2,3,1\} = \{1,2,3\}\)

Um Objekte zusammenzufassen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, verwendet man Tupel.

Beispiel:
\((2,3,1) \neq (1,2,3)\)

Ein Tupel ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten.

Tupel werden mittels runder Klammern notiert, wobei aufeinanderfolgende Objekte durch Kommas oder Semikolons getrennt werden.

Beispiele:
\((2,3,1)\)         - Tupel der Zahlen \(2\), \(3\) und \(1\)
\((4;0,5;-7)\) - Tupel der Zahlen \(4\) sowie \(0,5\) und \(-7\)

Ein Objekt ist in einer Menge entweder enthalten oder nicht enthalten. Das mehrfache Aufschreiben eines Objekts ist deshalb gleichbedeutend mit dem einfachen Aufschreiben.

Beispiel: Menge
\(\{1,1,1,2,3,3\} = \{1,2,3\}\)

Das ist bei Tupeln anders. Dadurch, dass bei einem Tupel jedem Objekt ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach dasselbe Objekt enthalten. Folglich gilt:

Beispiel: Tupel
\((1,1,1,2,3,3) \neq (1,2,3)\)

Die Objekte, die zu einem Tupel gehören, bezeichnet man als Komponenten.

Beispiel:
\((2,3,1)\) - die Komponenten des Tupels sind \(2\), \(3\) und \(1\)

Ein Tupel mit \(n\) Komponenten bezeichnet man allgemein als \(n\)-Tupel. Ein Tupel mit 2 Komponenten nennt man demzufolge auch 2-Tupel. In der folgenden Tabelle sind einige weitere Tupel und deren Bezeichnungen dargestellt:

  Alternative Bezeichnung Beispiel
2-Tupel geordnetes Paar \((1,2)\)
3-Tupel Tripel \((1,2,3)\)
4-Tupel Quadrupel \((1,2,3,4)\)
5-Tupel Quintupel \((1,2,3,4,5)\)
\(n\)-Tupel   \((x_1,\ldots,x_n)\)

Tupel und Menge im Vergleich

  Tupel Menge
Beispiel \((x_1,\ldots,x_n)\) \(\{x_1,\ldots,x_n\}\)
Schreibweise mit runden Klammern mit geschweiften Klammern
Bezeichnung der Objekte Komponenten Elemente
Reihenfolge der Objekte spielt eine Rolle spielt keine Rolle
Mehrfachheit der Objekte möglich nicht möglich

Die obige Tabelle zeigt schön die Unterschiede zwischen einem Tupel und einer Menge. Eventuell lohnt es sich, jetzt noch einmal das Thema Mengenlehre zu wiederholen.

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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