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Unbestimmtes Integral

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein unbestimmtes Integral ist.

Als unbestimmtes Integral bezeichnet man die
Gesamtheit aller Stammfunktionen \(F(x) + C\) einer Funktion \(f(x)\).

Die Schreibweise für unbestimmte Integrale lautet

\(\int \! f(x) \, \mathrm{d}x = F(x) + C\)

gesprochen: "Integral über \(f\) von \(x\) \(\, \mathrm{d}x\)"

Dabei ist \(\int\) das Integrationszeichen und \(f(x)\) der Integrand. Die Variable \(x\) heißt Integrationsvariable und \(C\) ist die Integrationskonstante.

Beispiele

\(\int \! 2x \, \mathrm{d}x = x^2 + C\)

\(\int \! x^2 \, \mathrm{d}x = \frac{1}{3} x^3 + C\)

\(\int \! \cos(x) \, \mathrm{d}x = \sin(x) + C\)

Unbestimmte Integrale einiger Funktionen

konstante Funktion \[\int \! k \, \mathrm{d}x = k \cdot x + C\]
Potenzfunktion \[\int \! x^n \, \mathrm{d}x = \frac{1}{1+n} x^{n+1} + C \]
e-Funktion \[\int \! e^x \, \mathrm{d}x = e^x + C\]
Logarithmus \[\int \! \ln(x) \, \mathrm{d}x = -x + x \cdot \ln(x)+ C\]
Hyperbel \[\int \! \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x = \ln|x|+ C\]
Sinus \[\int \! \sin(x) \, \mathrm{d}x = -\cos(x) + C\]
Kosinus \[\int \! \cos \, \mathrm{d}x = \sin(x) + C\]
Tangens \[\int \! \tan \, \mathrm{d}x = -\ln|\cos(x)| + C\]
Wurzel \[\int \! \sqrt[n]{x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{\frac{1}{n} + 1}x^{\frac{1}{n} + 1}\]

Selten sind die Funktionen so einfach wie in der obigen Tabelle. Es ist daher unerlässlich, sich mit den Integrationsregeln zu beschäftigen.

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!