Ungleichnamige Brüche

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungleichnamige Brüche sind.

Brüche mit unterschiedlichem Nenner heißen ungleichnamig.

Beispiele

\(\frac{1}{{\color{red}3}}\) und \(\frac{1}{{\color{red}4}}\) sind ungleichnamig.

\(\frac{5}{{\color{red}7}}\) und \(-\frac{4}{{\color{red}9}}\) sind ungleichnamig.

\(\frac{2 - b}{{\color{red}3a}}\) und \(\frac{2 + a}{{\color{red}3b}}\) sind ungleichnamig.

\(\frac{9x + 1}{{\color{red}(x-1)(x-1)}}\) und \(\frac{7x - 3}{{\color{red}(x+1)(x+1)}}\) sind ungleichnamig.

\(\frac{2}{{\color{green}9}}\) und \(\frac{5}{{\color{green}9}}\) sind gleichnamig.
(Begründung: Die Nenner der beiden Brüche sind gleich!)

Für die Addition (> Brüche addieren) und die Subtraktion (> Brüche subtrahieren) von Brüchen ist es Voraussetzung, dass die Brüche gleichnamig sind. Ungleichnamige Brüche müssen vor der Addition/Subtraktion erst gleichnamig gemacht werden (> Brüche gleichnamig machen).

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Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch Zähler < Nenner
> Stammbruch Zähler = 1
> Zweigbruch Zähler > 1
> Unechter Bruch Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl  
Brüche kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl  
Brüche gleichnamig machen  
> Gleichnamige Brüche \(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche \(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen

Brüche subtrahieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln  
Brüche umwandeln [6 Unterkapitel!]
Bruchterme  
Bruchterme [8 Unterkapitel!]

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!