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Wurzeln addieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln addiert.

Erforderliches Vorwissen

Voraussetzung 

Es können nur Wurzeln mit gleichem Radikanden und gleichem Wurzelexponenten addiert werden.

Anleitung 

$$ a{\color{green}\sqrt[n]{x}} + b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a + b){\color{green}\sqrt[n]{x}} $$

In Worten: Zwei Wurzeln werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) addiert.

Falls der Koeffizient gleich 1 ist, wird er meist weggelassen:
Statt $1 \cdot \sqrt[n]{x}$ schreibt man also einfach $\sqrt[n]{x}$.

Beispiele 

Level 1

Beispiel 1 

$$ 6{\color{green}\sqrt{2}} + 3{\color{green}\sqrt{2}} = (6+3){\color{green}\sqrt{2}} = 9{\color{green}\sqrt{2}} $$

Beispiel 2 

$$ 3{\color{green}\sqrt{5}} + {\color{green}\sqrt{5}} = (3+1){\color{green}\sqrt{5}} = 4{\color{green}\sqrt{5}} $$

Beispiel 3 

$$ {\color{green}\sqrt{3}} + {\color{green}\sqrt{3}} = (1+1){\color{green}\sqrt{3}} = 2{\color{green}\sqrt{3}} $$

Beispiel 4 

$$ 6{\color{green}\sqrt{6}} + 3{\color{green}\sqrt{6}} + 2{\color{green}\sqrt{6}} = (6+3+2){\color{green}\sqrt{6}} = 11{\color{green}\sqrt{6}} $$

Level 2

Beispiel 5 

$$ 6{\color{green}\sqrt[3]{2}} + 3{\color{green}\sqrt[3]{2}} = (6+3){\color{green}\sqrt[3]{2}} = 9{\color{green}\sqrt[3]{2}} $$

Beispiel 6 

$$ 3{\color{green}\sqrt[7]{5}} + {\color{green}\sqrt[7]{5}} = (3+1){\color{green}\sqrt[7]{5}} = 4{\color{green}\sqrt[7]{5}} $$

Beispiel 7 

$$ {\color{green}\sqrt[5]{3}} + {\color{green}\sqrt[5]{3}} = (1+1){\color{green}\sqrt[5]{3}} = 2{\color{green}\sqrt[5]{3}} $$

Beispiel 8 

$$ 6{\color{green}\sqrt[4]{6}} + 3{\color{green}\sqrt[4]{6}} + 2{\color{green}\sqrt[4]{6}} = (6+3+2){\color{green}\sqrt[4]{6}} = 11{\color{green}\sqrt[4]{6}} $$

Wann das Addieren nicht möglich ist 

In folgenden drei Fällen ist ein weiteres Zusammenfassen der Wurzeln nicht möglich:

Unterschiedlicher Radikand 

Beispiel 9 

$$ \sqrt[4]{{\color{red}3}} + \sqrt[4]{{\color{red}2}} $$

Beispiel 10 

$$ \sqrt[n]{{\color{red}a}} + \sqrt[n]{{\color{red}b}} $$

Unterschiedlicher Wurzelexponent 

Beispiel 11 

$$ \sqrt[{\color{red}5}]{3} + \sqrt[{\color{red}4}]{3} $$

Beispiel 12 

$$ \sqrt[{\color{red}n}]{a} + \sqrt[{\color{red}m}]{a} $$

Unterschiedlicher Radikand und unterschiedlicher Wurzelexponent 

Beispiel 13 

$$ {\color{red}\sqrt[5]{3}} + {\color{red}\sqrt[4]{2}} $$

Beispiel 14 

$$ {\color{red}\sqrt[n]{a}} + {\color{red}\sqrt[m]{b}} $$

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