Wurzeln gleichnamig machen
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln gleichnamig macht.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Wurzel?
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Anwendung
Das Multiplizieren und Dividieren von Wurzeln ist nur möglich, wenn die Wurzeln den gleichen Wurzelexponenten haben. Sollte das nicht der Fall sein, müssen die Wurzeln zunächst entsprechend erweitert werden.
Definition
Zwei Wurzeln heißen gleichnamig, wenn ihre Wurzelexponenten übereinstimmen.
Beispiele
kgV der Wurzelexponenten bestimmen
Wurzelexponenten auf kgV erweitern
Mache die Wurzeln $\sqrt[{\color{blue}3}]{5}$ und $\sqrt[{\color{blue}4}]{6}$ gleichnamig.
kgV der Wurzelexponenten bestimmen
$$ \text{kgV}({\color{blue}3},{\color{blue}4}) = {\color{green}12} $$
Wurzelexponenten auf kgV erweitern
$$ \sqrt[3]{5} = \sqrt[3 \cdot {\color{red}4}]{5^{\color{red}4}} = \sqrt[{\color{green}12}]{625} $$
$$ \sqrt[4]{6} = \sqrt[4 \cdot {\color{red}3}]{6^{\color{red}3}} = \sqrt[{\color{green}12}]{216} $$
Mache die Wurzeln $\sqrt{7}$ und $\sqrt[{\color{blue}3}]{5^4}$ gleichnamig.
Beachte: $\sqrt{7} = \sqrt[{\color{blue}2}]{7}$
kgV der Wurzelexponenten bestimmen
$$ \text{kgV}({\color{blue}2},{\color{blue}3}) = {\color{green}6} $$
Wurzelexponenten auf kgV erweitern
$$ \sqrt[2]{7} = \sqrt[2 \cdot {\color{red}3}]{7^{\color{red}3}} = \sqrt[{\color{green}6}]{343} $$
$$ \sqrt[3]{5^4} = \sqrt[3 \cdot {\color{red}2}]{5^{4 \cdot {\color{red}2}}} = \sqrt[{\color{green}6}]{390625} $$
